Просмотр — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Рівняння з двома змінними та його розв'язок. Повні уроки

У вас нет разрешения на действие «исправление этой страницы» по следующей причине:

Запрошенное действие могут выполнять только участники из группы giper.

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы:

<metakeywords>Гіпермаркет Знань - перший в світі!, Гіпермаркет Знань, Математика, 7 клас, Тема 25, Рівняння з двома змінними, його розв'язок</metakeywords> 

'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 7 клас. Повні уроки|Математика 7 клас. Повні уроки]]&gt;&gt; Алгебра: Рівняння з двома змінними та його розв'язок<br> ''' 

'''Мета''' 

*ознайомитися з визначенням рівняння з двома змінними, навчитися їх роз'язувати

'''План''' 

Поняття рівняння із двома змінними 

Ви вже вмієте розв'язувати рівняння з однією змінною та рівняння, що зводяться до лінійних. Нагадаємо, що [[Лінійне рівняння з однією змінною. Повні уроки|лінійне рівняння]] з однією змінною - це [[Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь. Повні уроки|рівняння]] виду ах=b, де а і b - деякі числа, а х - змінна. 

Роглянемо приклад, який приводить до [[Рівняння з двома змінними та його розв'язок. Презентація уроку|рівняння з двома змінними]]. 

Нехай відомо, що сума деяких двох чисел дорівнює 8. Якщо одне число позначити через х, а друге - через у, то матимемо рівняння: 

х + у = 8, 

яке містить дві змінні: х та у. Таке рівняння називають [[Рівняння з двома змінними та його розв'язок|рівнянням з двома змінними]]. 

Рівняння 

3х-2у=1, 9х+4у=5, x<sup>2</sup>+у<sup>2</sup>=9, ху=10. 

Теж є рівняннями із двома змінними. Перші два із цих рівнянь є рівняннями виду ах+by=c, де a, b, c - числа. Такі рівняння називаються лінійними рівняннями із двома змінними. 

'''Означення.'''

[[Графік лінійного рівняння з двома змінними|Лінійним рівнянням із двома змінними]] називають рівняння виду ах+by=c, де х та у - змінні, a, b, c - деякі числа (коефіцієнти рівняння). 

<br> 

Розв'язки рівняння із двома змінними 

Розглянемо рівняння х + у = 8. Якщо х=2, у=6, то це рівняння перетворюється у правильну числову рівність 2 + 6 = 8. Кажуть, що пара значень змінних х=2, у=6 є [[Розв'язування задач, рівняннь|розв'язками]] рівняння х + у = 8. 

<br> 

'''Означення''' 

Розв'язком рівняння із двома змінними називають пару значень змінних, для яких рівняння перетворюється у правильну числову рівність. 

<br> 

Розв'язками рівняння х + у = 8 є й такі пари чисел: х=4, у=4; х=4,5, у=3,5; х=10, у=-2. 

Скорочено ці розв'язки записують так: (4, 4); (4,5, 3,5); (10, -2). У цих записах на першомі місці пишуть значення змінної х, а на другому - значення змінної у. Це пов'язано з тим, що змінну х умовно вважають першою змінною, а змінну у - другою. 

Щоб знайти розв'язок рівняння із двома змінними, можна підставити в рівняння довільне значення однієї змінної і, розв'язавши одержане рівняння з однією змінною, знайти відповідне значення іншої змінної. Для прикладу знайдемо кілька розв'язків рівняння х + у = 8. 

Нехай х=7, тоді 7 + у = 8, звідки у = 8 - 7, у=1. Нехай х=-3, тоді -3 + у = 8, звідки у = 8 + 3, у=11. 

Ми знайшли два розв'язки (7, 1); (-3, 11). Надаючи змінній х інших значень, одержимо інші розв'язки рівняння. Рівняння х + у = 8 має безліч розв'язків. 

Шукати розв'язки рівнянь із двома змінними можна іншим способом, який обумовлюється властивостями рівнянь. 

<br>

'''Властивості рівнянь із двома змінними''' такі ж, як і рівнянь з однією змінною, а саме: 

*1. У будь-якій частині рівняння можна виконати тотожні перетворення виразів (розкрити дужки, звести подібні доданки) 
*2. Будь-який доданок можна перенести з однієї частини рівняння в ішну, змінивши його знак на пртилежний. 
*3. Обидві частини рівняння можна помножити або поділити на одне й те ж, відмінне від нуля, число.

Розглянемо рівняння 3х + 2у = 9. 

Використовуючи властивості рівнянь, виразимо з цього рівняння одну змінну через іншу, наприклад, у через х. Для цього перенесемо доданок 3х у праву частину, змінивши його знак на протилжений: 2у = -3х + 9. 

Поділимо обидві частини одержаного рівняння на 2: у = -1,5х + 4,5. 

Користуючись формулою у = -1,5х + 4,5, можна знайти скільки завгодно розв'язків даного [[Ілюстрації: Рівняння. Корені рівняння. Розв'язування рівнянь|рівняння]]. Для цього досить узяти довільне значення х і обчислити відповідне значення у. Пари деяких відповідних значень х та у подамо у вигляді таблиці. 

{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="1" style="width: 321px; height: 96px;"
|-
| х 
| -4 
| -3 
| -2 
| -1 
| 0 
| 1 
| 2 
| 3 
| 4
|-
| у = -1,5х + 4,5 
| 10,5 
| 9 
| 7,5 
| 6 
| 4,5 
| 3 
| 1,5 
| 0 
| -1,5
|}

<br> 

Пари чисел кожного стовпчика - розв'язки рівняння 3х + 2у = 9. <br> 

<br> 

{{#ev:youtube|eKE91Yudgd8}} 

{{#ev:youtube| aOKd5VFMo-Q }} <br> 


'''Перевір себе''' 

*1. Які з пар чисел (5;2);(-3;4);(8;0);(-5,5;3) є розв'язком рівняння 5у-2х=26?<br> 
*2. Відомо, що пара (4;у) є розв'язком рівняння 3х+4у=20.Знайти значення у.<br> 
*3. При якому значення а пара чисел (-2;4) є розв'язком рівняння:

<br>1)4х+6у=а; 

2) ах-5у=8?<br> 

*4. Знайдіть всі натуральні розв'язки рівняння 5х+6у=57;<br><br><br>

'''Самостійна робота''' 

'''Вариант I''' 

*1. Які з пар чисел

[[Image:1901-63.jpg]] є розв’язком рівняння [[Image:1901-64.jpg]] .<br> 

*2. Побудуйте графік функції

[[Image:1901-65.jpg]] .<br> 

*3. Знайдіть значення коефіцієнта а та с в рівнянні ах - 3 у + с = 0 , якщо відомо, що кожна з пар чисел (-3; 0) та (0; 2) є розв’язком рівняння.<br><br>

'''Вариант II''' 

*1. Які з пар чисел

[[Image:1901-66.jpg]] 

являются решением уравнения 3х + у - 7 = 0 . 

<br> 

*2. Побудуйте графік функції -3х +2у - 6 =0 .<br> 
*3. Знайдіть значення коефіцієнта а&nbsp; та с&nbsp; в рівнянні ах + by - 15 = 0, якщо відомо, що кожна з пар чисел (0; 3)&nbsp; и ( -5; 0)&nbsp; є розв’язком рівняння.<br><br>

'''Список використаної літератури''' 

1. Урок на тему «Рівняння з двома змінними та його розв'язок» викладача Конченко Т. М. , [http://xvatit.com/vuzi/ Гімназії міжнародних відносин], м. Київ (СЗШ №323). <br> 2. Істер О. А. «Алгебра. [[7_клас_уроки|7 клас]]». <br> 3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачізавдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.<br> 

----

<br>''Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.''<br> 

----

<br> '''Над уроком працювали''' 

Конченко Т. М. 

Мазуренко М.С. 

<br> 

----

<br> 

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ Образовательном форуме], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ блог''','''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ Гильдия Лидеров Образования] открывает двери для специалистов&nbsp; высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br> 

[[Category:Математика_7_клас]]

Возврат к странице Рівняння з двома змінними та його розв'язок. Повні уроки.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A0%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%BC%D0%B0_%D0%B7%D0%BC%D1%96%D0%BD%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D0%B9%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%B2%27%D1%8F%D0%B7%D0%BE%D0%BA._%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%B8»

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: