Найбільший спільний дільник — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Найбільший спільний дільник

 Версия 09:01, 16 марта 2010 (просмотреть исходный код)
User13 (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
Текущая версия на 12:27, 31 октября 2012 (просмотреть исходный код)
User2 (Обсуждение | вклад) 
 
Строка 1:
Строка 1:
- '''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]&gt;&gt;[[Математика]]&gt;&gt;[[Математика 6 клас|Математика 6 клас]]&gt;&gt; Математика: Тема 1.Найбільший спільний дільник'''   + '''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]&gt;&gt;[[Математика]]&gt;&gt;[[Математика 6 клас|Математика 6 клас]]&gt;&gt;Найбільший спільний дільник'''  
  
- <br> <br>   + <br>Випишіть усі дільники чисел 18 і 24 і підкресліть їх спільні дільники.<br>число 18&nbsp;&nbsp;&nbsp; дільники:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2, 3, 6, 9, 18<br>число 24&nbsp;&nbsp;&nbsp; дільники:&nbsp;&nbsp;&nbsp; І, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
  
- <br>Випишіть усі дільники чисел 18 і 24 і підкресліть їх спільні дільники.<br>число 18&nbsp;&nbsp;&nbsp; дільники:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2, 3, 6, 9, 18<br>число 24&nbsp;&nbsp;&nbsp; дільники:&nbsp;&nbsp;&nbsp; І, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24<br>Спільними дільниками (вони підкреслені) чисел 18 і 24 є числа 1, 2, 3, 6, найбільшим з них є 6. Число 6 є найбільшим натуральним числом, на яке діляться і 18, і 24.<br>Найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з даних чисел, називають найбільшим спільним дільником цих чисел.<br>Отже, найбільшим спільним дільником чисел 18 і 24 є число 6. Це скоро¬чено записують так: НСД( 18; 24) = 6.<br>У розглянутому прикладі ми легко знайшли найбільший спільний дільник чисел, записавши всі дільники кожного з них. Якщо числа великі й мають багато дільників, то знаходження найбільшого спільного дільника цим способом є доволі громіздким.<br>Розглянемо ще один спосіб знаходження найбільшого спільного дільника, взявши числа 210 і 294. Розкладемо кожне із цих чисел на прості множники:<br>210 = 2 • 3 • 5 • 7;&nbsp;&nbsp; 294 = 2•3•7•7.<br>Підкреслимо всі спільні прості множники в розкладах даних чисел: 2, 3, 7. Числа 210 і 294 діляться на кожне із чисел 2, 3, 7 і на їх добуток: 2•3•7 = 42. Число42 є найбільшим спільним дільником чисел 210 і 294:<br>НСД(210;294) = 42.<br>Назвіть послідовність кроків у знаходженні НСД двох чисел.<br>Для знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел можна розкласти ці числа на прості множники і знайти добуток їх спільних множників.<br>За таким правилом можна знаходити найбільший спільний дільник трьох і більше чисел. Знайдемо, наприклад, найбільший спільний дільник чисел 45, 75 і 90. Розкладемо ці числа на прості множники і підкреслимо спільні для усіх чисел множники:<br>45 = 3•3•5; 75 = 3•5•5; 90 = 2•3•3•5.<br>Отже, НСД(45; 75; 90) = 3•5=15.<br>Якщо серед даних чисел є число, на яке діляться інші з даних чисел, то це число є найбільшим спільним дільником даних чисел. Наприклад:<br>НСД(3; 6) = 3;&nbsp;&nbsp;&nbsp; НСД(4; 16; 20) = 4.<br>Два числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, називають взаємно простими числами. Наприклад, числа 16 і 27 є взаємно простими, бо їх найбільшим спільним дільником є 1.<br>Взаємно прості числа взагалі мають лише один спільний дільник — число 1. Тому якщо два числа мають спільний дільник, відмінний від 1, то вони не взаємно прості. Наприклад, числа 18 і 45 не є взаємно простими, бо мають спільний дільник 3.<br>Прочитайте<br>1.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти із 24 волошок і 32 ромашок, використавши всі квіти?<br>• 3 даних квітів можна, наприклад, скласти 2 букети, у кожному з яких буде 12 волошок і 16 ромашок. Не можна скласти три букети, бо 32 ромашки не можна розділити на 3 однакові частини. Можна скласти чотири однакові букети, бо і 24 волошки, і 32 ромашки можна розділити на 4 однакові частини. Очевидно, що для розв'язання задачі потрібно знайти найбільше число, на яке можна розділити 24 волошки і 32 ромашки, тобто знайти найбільший спільний дільник чисел 24 і 32. Оскільки НСД(24; 32) = 8, то найбільше можна скласти 8 однакових букетів. Кожний такий букет складатиметься із 24&nbsp;: 8 = 3 волошок і 32&nbsp;: 8 = 4 ромашок. •<br>Усно<br>124. Чи є число 3 спільним дільником чисел 27 і 45; 57 і 44?<br>125. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:<br>а) 2 і 8; б) 15 ІЗ; в) 15 і 45;<br>г) 15 і 18; Д) 31 і 33; е) 27 і 36.<br>126. Чи є взаємно простими числа 6 і 8; 6 і 9; 6 і 11?<br>127. Серед чисел 2, 9, 15 і 20 вкажіть усі пари взаємно простих чисел.<br>128. Назвіть кілька чисел, взаємно простих із числом 8; не взаємно простих із числом 8.<br>129. Чи може число, взаємно просте із числом 15, ділитися на 3; на 5?<br>130. Чи правильне твердження:<br>а) будь-які два парні числа не є взаємно простими;<br>б) будь-які два прості числа є взаємно простими?<br>Рівень А<br>131. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел т і п, якщо: а) т = 2 • 2 • 3 • 5 • 5,&nbsp;&nbsp; п = 2 • 5 • 5 • 7;<br>б)т = 3 • 7 • 7 • 7 • 11,&nbsp;&nbsp; п = 2•7•7•41.<br>Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:<br>132. а) 12 і 8; б) 36 і 48; в) 50 і 175; г) 100 і 81;<br>д) 308 і 324;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; е) 210 і 330;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; є) 2, 6 і 18; ж) 24, 36 і 42.<br>а) 9 і 12; б) 48 і 72; в) 6 і 78; г) 12 і 35;<br>д) 130 і 78; е) 182 і 156;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; є) 6, 14 і 36; ж) 32, 64 і 96.<br>134.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу:<br>[[Image:Qm6.jpg]] + <br>Спільними дільниками (вони підкреслені) чисел 18 і 24 є числа 1, 2, 3, 6, найбільшим з них є 6. Число 6 є найбільшим натуральним числом, на яке діляться і 18, і 24.
  
- Чи є взаємно простими числа:<br>135.&nbsp;&nbsp;&nbsp; а) 3 і 1000; б) 49 і 240; в) 154 і 165; г) 14 332 і 8156?<br>136.<br>а) 7 і 4000; б) 36 і 245; в) 187 і 230; г) 40 302 і 8001?<br>137.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Запишіть усі числа, менші за 12 і взаємно прості із числом 12.<br>138.<br>Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 8, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.<br>139.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Запишіть усі неправильні дроби із чисельником 6, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.<br>Рівень Б<br>140. Знайдіть хоча б три значення а, за яких найбільшим спільним дільником чисел 18 і а є число 6.<br>141. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти із 48 цукерок і 36 яблук, якщо використати всі цукерки й усі яблука?<br>142.<br>Прямокутний аркуш паперу завдовжки 56 см і завширшки 48 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних квадратів. Скільки квадратів одержимо?<br>143. Дерев'яний брусок завдовжки 48 см, завширшки 30 см і заввишки 24 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних кубів. Скільки кубів одержимо?<br><br>144<br>Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 90 мандаринів, 405 цукерок і 135 пряників, якщо потрібно використати всі мандарини, цукерки і пряники?<br>145. Між усіма учнями класу розділили порівну 58 зошитів у лінійку і 87 зошитів у клітинку. Скільки учнів у класі? Скільки зошитів у лінійку і скільки у клітинку отримав кожен учень?<br>146. У кімнаті завдовжки 625 см і завширшки 475 см вирішили викласти долівку однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток найбільшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?<br>Здогадайтеся<br>147. У змаганнях беруть участь 90 учнів. На футболці кожного з учасників нанесено номер від 10 до 99 включно. Фірма «Пінг-Понг» вручила призи власникам тих номерів, які діляться на кожну із цифр у запису номера. Скільки учнів одержали призи?<br>Вправи для повторення<br>148. Шлях завдовжки 210 км автомобіль проїхав в одному напрямі за 3 год, а у зворотному — за 4 год. Яка середня швидкість автомобіля за весь час руху?<br>149. За 3 год мотоцикліст проїхав 135 км, до того ж за першу годину він проїхав на 2 км більше, ніж за другу. Протягом третьої години мотоцикліст рухався зі швидкістю, яка дорівнює середній швидкості його руху за ці З год. Скільки кілометрів проїхав мотоцикліст за кожну годину?<br>150. Агроном підрахував, що із 32 га поля зібрали 352 т картоплі, а з решти 18 га — 207 т. Скільки картоплі зібрали в середньому з 1 га поля?<br><br>151. Розмістіть у порядку зростання числа:&nbsp;&nbsp; 11 1/4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 11,3; 11 1/5; 11,23.<br>152. Знайдіть пропущені числа.<br>[[Image:Qm7.jpg]]   + <br>Найбільше [[Додавання_натуральних_чисел._Переставна_і_сполучна_властивості_додавання|натуральне число]], на яке ділиться кожне з даних чисел, називають найбільшим спільним дільником цих чисел.
  +  
  + <br>Отже, найбільшим спільним дільником чисел 18 і 24 є число 6. Це скоро¬чено записують так: НСД( 18; 24) = 6.<br>У розглянутому прикладі ми легко знайшли найбільший спільний дільник чисел, записавши всі дільники кожного з них. Якщо числа великі й мають багато дільників, то знаходження найбільшого спільного дільника цим способом є доволі громіздким.
  +  
  + <br>Розглянемо ще один спосіб знаходження найбільшого спільного [[Задачі_на_дві_дії._Знаходження_невідомого_дільника|дільник]]а, взявши числа 210 і 294. Розкладемо кожне із цих чисел на прості множники:<br>210 = 2 • 3 • 5 • 7;&nbsp;&nbsp; 294 = 2•3•7•7.
  +  
  + <br>Підкреслимо всі спільні прості множники в розкладах даних чисел: 2, 3, 7. Числа 210 і 294 діляться на кожне із чисел 2, 3, 7 і на їх добуток: 2•3•7 = 42. Число42 є найбільшим спільним дільником чисел 210 і 294:<br>НСД(210;294) = 42.
  +  
  + <br>Назвіть послідовність кроків у знаходженні НСД двох чисел.
  +  
  + <br>Для знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел можна розкласти ці числа на прості множники і знайти добуток їх спільних множників.
  +  
  + <br>За таким правилом можна знаходити найбільший спільний дільник трьох і більше чисел. Знайдемо, наприклад, найбільший спільний дільник чисел 45, 75 і 90. Розкладемо ці числа на прості множники і підкреслимо спільні для усіх чисел множники:<br>45 = 3•3•5; 75 = 3•5•5; 90 = 2•3•3•5.<br>Отже, НСД(45; 75; 90) = 3•5=15.
  +  
  + <br>Якщо серед даних чисел є число, на яке діляться інші з даних чисел, то це число є найбільшим спільним дільником даних чисел. Наприклад:<br>НСД(3; 6) = 3;&nbsp;&nbsp;&nbsp; НСД(4; 16; 20) = 4.
  +  
  + <br>Два числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, називають взаємно простими числами. Наприклад, числа 16 і 27 є взаємно простими, бо їх найбільшим спільним дільником є 1.
  +  
  + <br>Взаємно прості числа взагалі мають лише один спільний дільник — число 1. Тому якщо два числа мають спільний дільник, відмінний від 1, то вони не взаємно прості. Наприклад, числа 18 і 45 не є взаємно простими, бо мають спільний дільник 3.
  +  
  + <br>'''Прочитайте'''<br>1.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти із 24 волошок і 32 ромашок, використавши всі квіти?<br>
  +  
  + 3 даних [[Як_з'явилися_квіти-незабудки.Повні_уроки|квітів]] можна, наприклад, скласти 2 букети, у кожному з яких буде 12 волошок і 16 ромашок. Не можна скласти три букети, бо 32 ромашки не можна розділити на 3 однакові частини. Можна скласти чотири однакові букети, бо і 24 волошки, і 32 ромашки можна розділити на 4 однакові частини. Очевидно, що для розв'язання задачі потрібно знайти найбільше число, на яке можна розділити 24 волошки і 32 ромашки, тобто знайти найбільший спільний дільник чисел 24 і 32. Оскільки НСД(24; 32) = 8, то найбільше можна скласти 8 однакових букетів. Кожний такий букет складатиметься із 24&nbsp;: 8 = 3 волошок і 32&nbsp;: 8 = 4 ромашок.
  +  
  + <br>'''Усно'''<br>124. Чи є число 3 спільним дільником чисел 27 і 45; 57 і 44?
  +  
  + <br>125. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:<br>а) 2 і 8; б) 15 ІЗ; в) 15 і 45;<br>г) 15 і 18; Д) 31 і 33; е) 27 і 36.
  +  
  + <br>126. Чи є взаємно простими числа 6 і 8; 6 і 9; 6 і 11?
  +  
  + <br>127. Серед чисел 2, 9, 15 і 20 вкажіть усі пари взаємно простих чисел.
  +  
  + <br>128. Назвіть кілька чисел, взаємно простих із числом 8; не взаємно простих із числом 8.
  +  
  + <br>129. Чи може число, взаємно просте із числом 15, ділитися на 3; на 5?
  +  
  + <br>130. Чи правильне твердження:<br>а) будь-які два парні числа не є взаємно простими;<br>б) будь-які два прості числа є взаємно простими?
  +  
  + <br>'''Рівень А'''<br>131. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел т і п, якщо: а) т = 2 • 2 • 3 • 5 • 5,&nbsp;&nbsp; п = 2 • 5 • 5 • 7;<br>б)т = 3 • 7 • 7 • 7 • 11,&nbsp;&nbsp; п = 2•7•7•41.
  +  
  + <br>Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:<br>132. а) 12 і 8; б) 36 і 48; в) 50 і 175; г) 100 і 81;<br>д) 308 і 324;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; е) 210 і 330;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; є) 2, 6 і 18; ж) 24, 36 і 42.<br>а) 9 і 12; б) 48 і 72; в) 6 і 78; г) 12 і 35;<br>д) 130 і 78; е) 182 і 156;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; є) 6, 14 і 36; ж) 32, 64 і 96.
  +  
  + <br>134.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника і [[Додавання_і_віднімання_дробів_з_різними_знаменниками|знаменник]]а дробу:<br>[[Image:Qm6.jpg|400px|Знайдіть найбільший спільний дільник]] 
  +  
  +  
  +  
  + Чи є взаємно простими числа:<br>135.&nbsp;&nbsp;&nbsp; а) 3 і 1000; б) 49 і 240; в) 154 і 165; г) 14 332 і 8156?
  +  
  + <br>136. а) 7 і 4000; б) 36 і 245; в) 187 і 230; г) 40 302 і 8001?
  +  
  + <br>137.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Запишіть усі числа, менші за 12 і взаємно прості із числом 12.
  +  
  + <br>138. Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 8, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.
  +  
  + <br>139.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Запишіть усі неправильні [[Нахождение_числа_по_его_дроби|дроби]] із чисельником 6, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.
  +  
  + '''<br>Рівень Б'''<br>140. Знайдіть хоча б три значення а, за яких найбільшим спільним дільником чисел 18 і а є число 6.
  +  
  + <br>141. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти із 48 цукерок і 36 яблук, якщо використати всі цукерки й усі яблука?
  +  
  + <br>142. Прямокутний аркуш паперу завдовжки 56 см і завширшки 48 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних [[Делим_квадрат_на_части|квадрат]]ів. Скільки квадратів одержимо?
  +  
  + <br>143. Дерев'яний брусок завдовжки 48 см, завширшки 30 см і заввишки 24 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних кубів. Скільки кубів одержимо?<br><br>144. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 90 мандаринів, 405 цукерок і 135 пряників, якщо потрібно використати всі мандарини, цукерки і пряники?
  +  
  + <br>145. Між усіма учнями класу розділили порівну 58 зошитів у лінійку і 87 зошитів у клітинку. Скільки учнів у класі? Скільки зошитів у лінійку і скільки у клітинку отримав кожен учень?
  +  
  + <br>146. У кімнаті завдовжки 625 см і завширшки 475 см вирішили викласти долівку однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток найбільшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?
  +  
  + <br>'''Здогадайтеся'''<br>147. У змаганнях беруть участь 90 учнів. На футболці кожного з учасників нанесено номер від 10 до 99 включно. Фірма «Пінг-Понг» вручила призи власникам тих номерів, які діляться на кожну із цифр у запису номера. Скільки учнів одержали призи?
  +  
  + <br>'''Вправи для повторення'''<br>148. Шлях завдовжки 210 км автомобіль проїхав в одному напрямі за 3 год, а у зворотному — за 4 год. Яка середня швидкість автомобіля за весь час руху?
  +  
  + <br>149. За 3 год мотоцикліст проїхав 135 км, до того ж за першу годину він проїхав на 2 км більше, ніж за другу. Протягом третьої години мотоцикліст рухався зі [[Ілюстрації_до_уроку_на_тему_«Швидкість,_час,_відстань._Знаходження_швидкості»|швидкістю]], яка дорівнює середній швидкості його руху за ці З год. Скільки кілометрів проїхав мотоцикліст за кожну годину?
  +  
  + <br>150. Агроном підрахував, що із 32 га поля зібрали 352 т картоплі, а з решти 18 га — 207 т. Скільки картоплі зібрали в середньому з 1 га поля?<br><br>151. Розмістіть у порядку зростання числа:&nbsp;&nbsp; 11 1/4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 11,3; 11 1/5; 11,23.
  +  
  + <br>152. Знайдіть пропущені числа.
  +  
  + <br>[[Image:Qm7.jpg|400px|Знайдіть пропущені числа]]  
  
 <br>    <br>  
  
- <br> <sub>[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Онлайн-бібліотека з підручниками]] і книгами, тести [[Математика|з математики]], завдання [[Математика 6 клас|з математики 6 клас]], календарне планування</sub>   + <br> <sub></sub><br> ''Математика [[6_клас_уроки|6 клас]] Галина Янченко, Василь Кравчук ''
  +  
  + ''Вислано читачами iнтернет-сайту''<br>  
  +  
  +  
  
- <br> Математика 6 клас Галина Янченко .Василь Кравчук вислано читачами iнтернет-сайту<br>   + [[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|<sub>Онлайн-бібліотека з підручниками</sub>]]<sub>і книгами, тести </sub>[[Математика|<sub>з математики</sub>]]<sub>, завдання </sub>[[Математика 6 клас|<sub>з математики 6 клас</sub>]]<sub>, календарне планування</sub>
  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] [http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%96%D0%B2._%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B0%D1%81 конспект уроку і опорний каркас]                        +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] [http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%96%D0%B2._%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B0%D1%81 конспект уроку і опорний каркас]                       
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентація уроку   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентація уроку  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративні методи та інтерактивні технології +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративні методи та інтерактивні технології
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] закриті вправи (тільки для використання вчителями) +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] закриті вправи (тільки для використання вчителями)
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] оцінювання   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] оцінювання  
         
   '''<u>Практика</u>'''    '''<u>Практика</u>'''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачі та вправи,самоперевірка   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачі та вправи,самоперевірка  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикуми, лабораторні, кейси +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикуми, лабораторні, кейси
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашнє завдання   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашнє завдання  
         
   '''<u>Ілюстрації</u>'''    '''<u>Ілюстрації</u>'''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] реферати +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] реферати
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фішки для допитливих +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фішки для допитливих
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати
         
   '''<u>Доповнення</u>'''    '''<u>Доповнення</u>'''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ) +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] підручники основні і допоміжні   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] підручники основні і допоміжні  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] тематичні свята, девізи   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] тематичні свята, девізи  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статті   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статті  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] національні особливості +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] національні особливості
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словник термінів                            +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словник термінів                           
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] інше   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] інше  
         
   '''<u>Тільки для вчителів</u>'''    '''<u>Тільки для вчителів</u>'''
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] [http://xvatit.com/Idealny_urok.html ідеальні уроки]   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] [http://xvatit.com/Idealny_urok.html ідеальні уроки]  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарний план на рік   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарний план на рік  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методичні рекомендації   +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методичні рекомендації  
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] програми +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] програми
-   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] [http://xvatit.com/forum/ обговорення] +   [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] [http://xvatit.com/forum/ обговорення]
         
  

Текущая версия на 12:27, 31 октября 2012
Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>>Найбільший спільний дільник

Випишіть усі дільники чисел 18 і 24 і підкресліть їх спільні дільники.
число 18    дільники:       2, 3, 6, 9, 18
число 24    дільники:    І, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Спільними дільниками (вони підкреслені) чисел 18 і 24 є числа 1, 2, 3, 6, найбільшим з них є 6. Число 6 є найбільшим натуральним числом, на яке діляться і 18, і 24.

Найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з даних чисел, називають найбільшим спільним дільником цих чисел.

Отже, найбільшим спільним дільником чисел 18 і 24 є число 6. Це скоро¬чено записують так: НСД( 18; 24) = 6.
У розглянутому прикладі ми легко знайшли найбільший спільний дільник чисел, записавши всі дільники кожного з них. Якщо числа великі й мають багато дільників, то знаходження найбільшого спільного дільника цим способом є доволі громіздким.

Розглянемо ще один спосіб знаходження найбільшого спільного дільника, взявши числа 210 і 294. Розкладемо кожне із цих чисел на прості множники:
210 = 2 • 3 • 5 • 7;   294 = 2•3•7•7.

Підкреслимо всі спільні прості множники в розкладах даних чисел: 2, 3, 7. Числа 210 і 294 діляться на кожне із чисел 2, 3, 7 і на їх добуток: 2•3•7 = 42. Число42 є найбільшим спільним дільником чисел 210 і 294:
НСД(210;294) = 42.

Назвіть послідовність кроків у знаходженні НСД двох чисел.

Для знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел можна розкласти ці числа на прості множники і знайти добуток їх спільних множників.

За таким правилом можна знаходити найбільший спільний дільник трьох і більше чисел. Знайдемо, наприклад, найбільший спільний дільник чисел 45, 75 і 90. Розкладемо ці числа на прості множники і підкреслимо спільні для усіх чисел множники:
45 = 3•3•5; 75 = 3•5•5; 90 = 2•3•3•5.
Отже, НСД(45; 75; 90) = 3•5=15.

Якщо серед даних чисел є число, на яке діляться інші з даних чисел, то це число є найбільшим спільним дільником даних чисел. Наприклад:
НСД(3; 6) = 3;    НСД(4; 16; 20) = 4.

Два числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, називають взаємно простими числами. Наприклад, числа 16 і 27 є взаємно простими, бо їх найбільшим спільним дільником є 1.

Взаємно прості числа взагалі мають лише один спільний дільник — число 1. Тому якщо два числа мають спільний дільник, відмінний від 1, то вони не взаємно прості. Наприклад, числа 18 і 45 не є взаємно простими, бо мають спільний дільник 3.

Прочитайте
1.       Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти із 24 волошок і 32 ромашок, використавши всі квіти?

3 даних квітів можна, наприклад, скласти 2 букети, у кожному з яких буде 12 волошок і 16 ромашок. Не можна скласти три букети, бо 32 ромашки не можна розділити на 3 однакові частини. Можна скласти чотири однакові букети, бо і 24 волошки, і 32 ромашки можна розділити на 4 однакові частини. Очевидно, що для розв'язання задачі потрібно знайти найбільше число, на яке можна розділити 24 волошки і 32 ромашки, тобто знайти найбільший спільний дільник чисел 24 і 32. Оскільки НСД(24; 32) = 8, то найбільше можна скласти 8 однакових букетів. Кожний такий букет складатиметься із 24 : 8 = 3 волошок і 32 : 8 = 4 ромашок.

Усно
124. Чи є число 3 спільним дільником чисел 27 і 45; 57 і 44?

125. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:
а) 2 і 8; б) 15 ІЗ; в) 15 і 45;
г) 15 і 18; Д) 31 і 33; е) 27 і 36.

126. Чи є взаємно простими числа 6 і 8; 6 і 9; 6 і 11?

127. Серед чисел 2, 9, 15 і 20 вкажіть усі пари взаємно простих чисел.

128. Назвіть кілька чисел, взаємно простих із числом 8; не взаємно простих із числом 8.

129. Чи може число, взаємно просте із числом 15, ділитися на 3; на 5?

130. Чи правильне твердження:
а) будь-які два парні числа не є взаємно простими;
б) будь-які два прості числа є взаємно простими?

Рівень А
131. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел т і п, якщо: а) т = 2 • 2 • 3 • 5 • 5,   п = 2 • 5 • 5 • 7;
б)т = 3 • 7 • 7 • 7 • 11,   п = 2•7•7•41.

Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:
132. а) 12 і 8; б) 36 і 48; в) 50 і 175; г) 100 і 81;
д) 308 і 324;        е) 210 і 330;        є) 2, 6 і 18; ж) 24, 36 і 42.
а) 9 і 12; б) 48 і 72; в) 6 і 78; г) 12 і 35;
д) 130 і 78; е) 182 і 156;        є) 6, 14 і 36; ж) 32, 64 і 96.

134.    Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу:



Чи є взаємно простими числа:
135.    а) 3 і 1000; б) 49 і 240; в) 154 і 165; г) 14 332 і 8156?

136. а) 7 і 4000; б) 36 і 245; в) 187 і 230; г) 40 302 і 8001?

137.    Запишіть усі числа, менші за 12 і взаємно прості із числом 12.

138. Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 8, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.

139.    Запишіть усі неправильні дроби із чисельником 6, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.

Рівень Б
140. Знайдіть хоча б три значення а, за яких найбільшим спільним дільником чисел 18 і а є число 6.

141. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти із 48 цукерок і 36 яблук, якщо використати всі цукерки й усі яблука?

142. Прямокутний аркуш паперу завдовжки 56 см і завширшки 48 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних квадратів. Скільки квадратів одержимо?

143. Дерев'яний брусок завдовжки 48 см, завширшки 30 см і заввишки 24 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних кубів. Скільки кубів одержимо?

144. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 90 мандаринів, 405 цукерок і 135 пряників, якщо потрібно використати всі мандарини, цукерки і пряники?

145. Між усіма учнями класу розділили порівну 58 зошитів у лінійку і 87 зошитів у клітинку. Скільки учнів у класі? Скільки зошитів у лінійку і скільки у клітинку отримав кожен учень?

146. У кімнаті завдовжки 625 см і завширшки 475 см вирішили викласти долівку однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток найбільшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?

Здогадайтеся
147. У змаганнях беруть участь 90 учнів. На футболці кожного з учасників нанесено номер від 10 до 99 включно. Фірма «Пінг-Понг» вручила призи власникам тих номерів, які діляться на кожну із цифр у запису номера. Скільки учнів одержали призи?

Вправи для повторення
148. Шлях завдовжки 210 км автомобіль проїхав в одному напрямі за 3 год, а у зворотному — за 4 год. Яка середня швидкість автомобіля за весь час руху?

149. За 3 год мотоцикліст проїхав 135 км, до того ж за першу годину він проїхав на 2 км більше, ніж за другу. Протягом третьої години мотоцикліст рухався зі швидкістю, яка дорівнює середній швидкості його руху за ці З год. Скільки кілометрів проїхав мотоцикліст за кожну годину?

150. Агроном підрахував, що із 32 га поля зібрали 352 т картоплі, а з решти 18 га — 207 т. Скільки картоплі зібрали в середньому з 1 га поля?

151. Розмістіть у порядку зростання числа:   11 1/4     11,3; 11 1/5; 11,23.

152. Знайдіть пропущені числа.





 
 Математика 6 клас Галина Янченко, Василь Кравчук 
Вислано читачами iнтернет-сайту



_{Онлайн-бібліотека з підручниками}_{і книгами, тести}_{з математики}_{, завдання}_{з математики 6 клас}_{, календарне планування}

 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D0%B1%D1%96%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%B4%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]&gt;&gt;[[Математика]]&gt;&gt;[[Математика 6 клас|Математика 6 клас]]&gt;&gt; Математика: Тема 1.Найбільший спільний дільник'''
+'''[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Гіпермаркет Знань]]&gt;&gt;[[Математика]]&gt;&gt;[[Математика 6 клас|Математика 6 клас]]&gt;&gt;Найбільший спільний дільник'''
-<br> <br>
+<br>Випишіть усі дільники чисел 18 і 24 і підкресліть їх спільні дільники.<br>число 18&nbsp;&nbsp;&nbsp; дільники:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2, 3, 6, 9, 18<br>число 24&nbsp;&nbsp;&nbsp; дільники:&nbsp;&nbsp;&nbsp; І, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
-<br>Випишіть усі дільники чисел 18 і 24 і підкресліть їх спільні дільники.<br>число 18&nbsp;&nbsp;&nbsp; дільники:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 2, 3, 6, 9, 18<br>число 24&nbsp;&nbsp;&nbsp; дільники:&nbsp;&nbsp;&nbsp; І, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24<br>Спільними дільниками (вони підкреслені) чисел 18 і 24 є числа 1, 2, 3, 6, найбільшим з них є 6. Число 6 є найбільшим натуральним числом, на яке діляться і 18, і 24.<br>Найбільше натуральне число, на яке ділиться кожне з даних чисел, називають найбільшим спільним дільником цих чисел.<br>Отже, найбільшим спільним дільником чисел 18 і 24 є число 6. Це скоро¬чено записують так: НСД( 18; 24) = 6.<br>У розглянутому прикладі ми легко знайшли найбільший спільний дільник чисел, записавши всі дільники кожного з них. Якщо числа великі й мають багато дільників, то знаходження найбільшого спільного дільника цим способом є доволі громіздким.<br>Розглянемо ще один спосіб знаходження найбільшого спільного дільника, взявши числа 210 і 294. Розкладемо кожне із цих чисел на прості множники:<br>210 = 2 • 3 • 5 • 7;&nbsp;&nbsp; 294 = 2•3•7•7.<br>Підкреслимо всі спільні прості множники в розкладах даних чисел: 2, 3, 7. Числа 210 і 294 діляться на кожне із чисел 2, 3, 7 і на їх добуток: 2•3•7 = 42. Число42 є найбільшим спільним дільником чисел 210 і 294:<br>НСД(210;294) = 42.<br>Назвіть послідовність кроків у знаходженні НСД двох чисел.<br>Для знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел можна розкласти ці числа на прості множники і знайти добуток їх спільних множників.<br>За таким правилом можна знаходити найбільший спільний дільник трьох і більше чисел. Знайдемо, наприклад, найбільший спільний дільник чисел 45, 75 і 90. Розкладемо ці числа на прості множники і підкреслимо спільні для усіх чисел множники:<br>45 = 3•3•5; 75 = 3•5•5; 90 = 2•3•3•5.<br>Отже, НСД(45; 75; 90) = 3•5=15.<br>Якщо серед даних чисел є число, на яке діляться інші з даних чисел, то це число є найбільшим спільним дільником даних чисел. Наприклад:<br>НСД(3; 6) = 3;&nbsp;&nbsp;&nbsp; НСД(4; 16; 20) = 4.<br>Два числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, називають взаємно простими числами. Наприклад, числа 16 і 27 є взаємно простими, бо їх найбільшим спільним дільником є 1.<br>Взаємно прості числа взагалі мають лише один спільний дільник — число 1. Тому якщо два числа мають спільний дільник, відмінний від 1, то вони не взаємно прості. Наприклад, числа 18 і 45 не є взаємно простими, бо мають спільний дільник 3.<br>Прочитайте<br>1.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти із 24 волошок і 32 ромашок, використавши всі квіти?<br>• 3 даних квітів можна, наприклад, скласти 2 букети, у кожному з яких буде 12 волошок і 16 ромашок. Не можна скласти три букети, бо 32 ромашки не можна розділити на 3 однакові частини. Можна скласти чотири однакові букети, бо і 24 волошки, і 32 ромашки можна розділити на 4 однакові частини. Очевидно, що для розв'язання задачі потрібно знайти найбільше число, на яке можна розділити 24 волошки і 32 ромашки, тобто знайти найбільший спільний дільник чисел 24 і 32. Оскільки НСД(24; 32) = 8, то найбільше можна скласти 8 однакових букетів. Кожний такий букет складатиметься із 24&nbsp;: 8 = 3 волошок і 32&nbsp;: 8 = 4 ромашок. •<br>Усно<br>124. Чи є число 3 спільним дільником чисел 27 і 45; 57 і 44?<br>125. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:<br>а) 2 і 8; б) 15 ІЗ; в) 15 і 45;<br>г) 15 і 18; Д) 31 і 33; е) 27 і 36.<br>126. Чи є взаємно простими числа 6 і 8; 6 і 9; 6 і 11?<br>127. Серед чисел 2, 9, 15 і 20 вкажіть усі пари взаємно простих чисел.<br>128. Назвіть кілька чисел, взаємно простих із числом 8; не взаємно простих із числом 8.<br>129. Чи може число, взаємно просте із числом 15, ділитися на 3; на 5?<br>130. Чи правильне твердження:<br>а) будь-які два парні числа не є взаємно простими;<br>б) будь-які два прості числа є взаємно простими?<br>Рівень А<br>131. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел т і п, якщо: а) т = 2 • 2 • 3 • 5 • 5,&nbsp;&nbsp; п = 2 • 5 • 5 • 7;<br>б)т = 3 • 7 • 7 • 7 • 11,&nbsp;&nbsp; п = 2•7•7•41.<br>Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:<br>132. а) 12 і 8; б) 36 і 48; в) 50 і 175; г) 100 і 81;<br>д) 308 і 324;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; е) 210 і 330;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; є) 2, 6 і 18; ж) 24, 36 і 42.<br>а) 9 і 12; б) 48 і 72; в) 6 і 78; г) 12 і 35;<br>д) 130 і 78; е) 182 і 156;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; є) 6, 14 і 36; ж) 32, 64 і 96.<br>134.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника і знаменника дробу:<br>[[Image:Qm6.jpg]]
+<br>Спільними дільниками (вони підкреслені) чисел 18 і 24 є числа 1, 2, 3, 6, найбільшим з них є 6. Число 6 є найбільшим натуральним числом, на яке діляться і 18, і 24.
-Чи є взаємно простими числа:<br>135.&nbsp;&nbsp;&nbsp; а) 3 і 1000; б) 49 і 240; в) 154 і 165; г) 14 332 і 8156?<br>136.<br>а) 7 і 4000; б) 36 і 245; в) 187 і 230; г) 40 302 і 8001?<br>137.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Запишіть усі числа, менші за 12 і взаємно прості із числом 12.<br>138.<br>Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 8, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.<br>139.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Запишіть усі неправильні дроби із чисельником 6, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.<br>Рівень Б<br>140. Знайдіть хоча б три значення а, за яких найбільшим спільним дільником чисел 18 і а є число 6.<br>141. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти із 48 цукерок і 36 яблук, якщо використати всі цукерки й усі яблука?<br>142.<br>Прямокутний аркуш паперу завдовжки 56 см і завширшки 48 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних квадратів. Скільки квадратів одержимо?<br>143. Дерев'яний брусок завдовжки 48 см, завширшки 30 см і заввишки 24 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних кубів. Скільки кубів одержимо?<br><br>144<br>Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 90 мандаринів, 405 цукерок і 135 пряників, якщо потрібно використати всі мандарини, цукерки і пряники?<br>145. Між усіма учнями класу розділили порівну 58 зошитів у лінійку і 87 зошитів у клітинку. Скільки учнів у класі? Скільки зошитів у лінійку і скільки у клітинку отримав кожен учень?<br>146. У кімнаті завдовжки 625 см і завширшки 475 см вирішили викласти долівку однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток найбільшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?<br>Здогадайтеся<br>147. У змаганнях беруть участь 90 учнів. На футболці кожного з учасників нанесено номер від 10 до 99 включно. Фірма «Пінг-Понг» вручила призи власникам тих номерів, які діляться на кожну із цифр у запису номера. Скільки учнів одержали призи?<br>Вправи для повторення<br>148. Шлях завдовжки 210 км автомобіль проїхав в одному напрямі за 3 год, а у зворотному — за 4 год. Яка середня швидкість автомобіля за весь час руху?<br>149. За 3 год мотоцикліст проїхав 135 км, до того ж за першу годину він проїхав на 2 км більше, ніж за другу. Протягом третьої години мотоцикліст рухався зі швидкістю, яка дорівнює середній швидкості його руху за ці З год. Скільки кілометрів проїхав мотоцикліст за кожну годину?<br>150. Агроном підрахував, що із 32 га поля зібрали 352 т картоплі, а з решти 18 га — 207 т. Скільки картоплі зібрали в середньому з 1 га поля?<br><br>151. Розмістіть у порядку зростання числа:&nbsp;&nbsp; 11 1/4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 11,3; 11 1/5; 11,23.<br>152. Знайдіть пропущені числа.<br>[[Image:Qm7.jpg]]
+<br>Найбільше [[Додавання_натуральних_чисел._Переставна_і_сполучна_властивості_додавання|натуральне число]], на яке ділиться кожне з даних чисел, називають найбільшим спільним дільником цих чисел.
+<br>Отже, найбільшим спільним дільником чисел 18 і 24 є число 6. Це скоро¬чено записують так: НСД( 18; 24) = 6.<br>У розглянутому прикладі ми легко знайшли найбільший спільний дільник чисел, записавши всі дільники кожного з них. Якщо числа великі й мають багато дільників, то знаходження найбільшого спільного дільника цим способом є доволі громіздким.
+<br>Розглянемо ще один спосіб знаходження найбільшого спільного [[Задачі_на_дві_дії._Знаходження_невідомого_дільника|дільник]]а, взявши числа 210 і 294. Розкладемо кожне із цих чисел на прості множники:<br>210 = 2 • 3 • 5 • 7;&nbsp;&nbsp; 294 = 2•3•7•7.
+<br>Підкреслимо всі спільні прості множники в розкладах даних чисел: 2, 3, 7. Числа 210 і 294 діляться на кожне із чисел 2, 3, 7 і на їх добуток: 2•3•7 = 42. Число42 є найбільшим спільним дільником чисел 210 і 294:<br>НСД(210;294) = 42.
+<br>Назвіть послідовність кроків у знаходженні НСД двох чисел.
+<br>Для знаходження найбільшого спільного дільника двох чисел можна розкласти ці числа на прості множники і знайти добуток їх спільних множників.
+<br>За таким правилом можна знаходити найбільший спільний дільник трьох і більше чисел. Знайдемо, наприклад, найбільший спільний дільник чисел 45, 75 і 90. Розкладемо ці числа на прості множники і підкреслимо спільні для усіх чисел множники:<br>45 = 3•3•5; 75 = 3•5•5; 90 = 2•3•3•5.<br>Отже, НСД(45; 75; 90) = 3•5=15.
+<br>Якщо серед даних чисел є число, на яке діляться інші з даних чисел, то це число є найбільшим спільним дільником даних чисел. Наприклад:<br>НСД(3; 6) = 3;&nbsp;&nbsp;&nbsp; НСД(4; 16; 20) = 4.
+<br>Два числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1, називають взаємно простими числами. Наприклад, числа 16 і 27 є взаємно простими, бо їх найбільшим спільним дільником є 1.
+<br>Взаємно прості числа взагалі мають лише один спільний дільник — число 1. Тому якщо два числа мають спільний дільник, відмінний від 1, то вони не взаємно прості. Наприклад, числа 18 і 45 не є взаємно простими, бо мають спільний дільник 3.
+<br>'''Прочитайте'''<br>1.&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти із 24 волошок і 32 ромашок, використавши всі квіти?<br>
+даних [[Як_з'явилися_квіти-незабудки.Повні_уроки|квітів]] можна, наприклад, скласти 2 букети, у кожному з яких буде 12 волошок і 16 ромашок. Не можна скласти три букети, бо 32 ромашки не можна розділити на 3 однакові частини. Можна скласти чотири однакові букети, бо і 24 волошки, і 32 ромашки можна розділити на 4 однакові частини. Очевидно, що для розв'язання задачі потрібно знайти найбільше число, на яке можна розділити 24 волошки і 32 ромашки, тобто знайти найбільший спільний дільник чисел 24 і 32. Оскільки НСД(24; 32) = 8, то найбільше можна скласти 8 однакових букетів. Кожний такий букет складатиметься із 24&nbsp;: 8 = 3 волошок і 32&nbsp;: 8 = 4 ромашок.
+<br>'''Усно'''<br>124. Чи є число 3 спільним дільником чисел 27 і 45; 57 і 44?
+<br>125. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:<br>а) 2 і 8; б) 15 ІЗ; в) 15 і 45;<br>г) 15 і 18; Д) 31 і 33; е) 27 і 36.
+<br>126. Чи є взаємно простими числа 6 і 8; 6 і 9; 6 і 11?
+<br>127. Серед чисел 2, 9, 15 і 20 вкажіть усі пари взаємно простих чисел.
+<br>128. Назвіть кілька чисел, взаємно простих із числом 8; не взаємно простих із числом 8.
+<br>129. Чи може число, взаємно просте із числом 15, ділитися на 3; на 5?
+<br>130. Чи правильне твердження:<br>а) будь-які два парні числа не є взаємно простими;<br>б) будь-які два прості числа є взаємно простими?
+<br>'''Рівень А'''<br>131. Знайдіть найбільший спільний дільник чисел т і п, якщо: а) т = 2 • 2 • 3 • 5 • 5,&nbsp;&nbsp; п = 2 • 5 • 5 • 7;<br>б)т = 3 • 7 • 7 • 7 • 11,&nbsp;&nbsp; п = 2•7•7•41.
+<br>Знайдіть найбільший спільний дільник чисел:<br>132. а) 12 і 8; б) 36 і 48; в) 50 і 175; г) 100 і 81;<br>д) 308 і 324;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; е) 210 і 330;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; є) 2, 6 і 18; ж) 24, 36 і 42.<br>а) 9 і 12; б) 48 і 72; в) 6 і 78; г) 12 і 35;<br>д) 130 і 78; е) 182 і 156;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; є) 6, 14 і 36; ж) 32, 64 і 96.
+<br>134.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Знайдіть найбільший спільний дільник чисельника і [[Додавання_і_віднімання_дробів_з_різними_знаменниками|знаменник]]а дробу:<br>[[Image:Qm6.jpg|400px|Знайдіть найбільший спільний дільник]]
+Чи є взаємно простими числа:<br>135.&nbsp;&nbsp;&nbsp; а) 3 і 1000; б) 49 і 240; в) 154 і 165; г) 14 332 і 8156?
+<br>136. а) 7 і 4000; б) 36 і 245; в) 187 і 230; г) 40 302 і 8001?
+<br>137.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Запишіть усі числа, менші за 12 і взаємно прості із числом 12.
+<br>138. Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 8, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.
+<br>139.&nbsp;&nbsp;&nbsp; Запишіть усі неправильні [[Нахождение_числа_по_его_дроби|дроби]] із чисельником 6, у яких чисельник і знаменник є взаємно простими числами.
+'''<br>Рівень Б'''<br>140. Знайдіть хоча б три значення а, за яких найбільшим спільним дільником чисел 18 і а є число 6.
+<br>141. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти із 48 цукерок і 36 яблук, якщо використати всі цукерки й усі яблука?
+<br>142. Прямокутний аркуш паперу завдовжки 56 см і завширшки 48 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних [[Делим_квадрат_на_части|квадрат]]ів. Скільки квадратів одержимо?
+<br>143. Дерев'яний брусок завдовжки 48 см, завширшки 30 см і заввишки 24 см потрібно розрізати без відходів на найменшу кількість рівних кубів. Скільки кубів одержимо?<br><br>144. Яку найбільшу кількість однакових подарунків можна скласти з 90 мандаринів, 405 цукерок і 135 пряників, якщо потрібно використати всі мандарини, цукерки і пряники?
+<br>145. Між усіма учнями класу розділили порівну 58 зошитів у лінійку і 87 зошитів у клітинку. Скільки учнів у класі? Скільки зошитів у лінійку і скільки у клітинку отримав кожен учень?
+<br>146. У кімнаті завдовжки 625 см і завширшки 475 см вирішили викласти долівку однаковими декоративними плитками квадратної форми, не розрізуючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки плиток найбільшого розміру потрібно, щоб викласти ними долівку?
+<br>'''Здогадайтеся'''<br>147. У змаганнях беруть участь 90 учнів. На футболці кожного з учасників нанесено номер від 10 до 99 включно. Фірма «Пінг-Понг» вручила призи власникам тих номерів, які діляться на кожну із цифр у запису номера. Скільки учнів одержали призи?
+<br>'''Вправи для повторення'''<br>148. Шлях завдовжки 210 км автомобіль проїхав в одному напрямі за 3 год, а у зворотному — за 4 год. Яка середня швидкість автомобіля за весь час руху?
+<br>149. За 3 год мотоцикліст проїхав 135 км, до того ж за першу годину він проїхав на 2 км більше, ніж за другу. Протягом третьої години мотоцикліст рухався зі [[Ілюстрації_до_уроку_на_тему_«Швидкість,_час,_відстань._Знаходження_швидкості»|швидкістю]], яка дорівнює середній швидкості його руху за ці З год. Скільки кілометрів проїхав мотоцикліст за кожну годину?
+<br>150. Агроном підрахував, що із 32 га поля зібрали 352 т картоплі, а з решти 18 га — 207 т. Скільки картоплі зібрали в середньому з 1 га поля?<br><br>151. Розмістіть у порядку зростання числа:&nbsp;&nbsp; 11 1/4&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 11,3; 11 1/5; 11,23.
+<br>152. Знайдіть пропущені числа.
+<br>[[Image:Qm7.jpg|400px|Знайдіть пропущені числа]]
 <br>
-<br> <sub>[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|Онлайн-бібліотека з підручниками]] і книгами, тести [[Математика|з математики]], завдання [[Математика 6 клас|з математики 6 клас]], календарне планування</sub>
+<br> <sub></sub><br> ''Математика [[6_клас_уроки|6 клас]] Галина Янченко, Василь Кравчук ''
+''Вислано читачами iнтернет-сайту''<br>
-<br> Математика 6 клас Галина Янченко .Василь Кравчук вислано читачами iнтернет-сайту<br>
+[[Гіпермаркет Знань - перший в світі!|<sub>Онлайн-бібліотека з підручниками</sub>]]<sub>і книгами, тести </sub>[[Математика|<sub>з математики</sub>]]<sub>, завдання </sub>[[Математика 6 клас|<sub>з математики 6 клас</sub>]]<sub>, календарне планування</sub>
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] [http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%96%D0%B2._%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B0%D1%81 конспект уроку і опорний каркас]
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] [http://school.xvatit.com/index.php?title=%D0%9A%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F:%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%87%D0%B0%D0%B9%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B1%D1%96%D0%B2._%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82_%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA%D1%83_%D1%96_%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%B0%D1%80%D0%BA%D0%B0%D1%81 конспект уроку і опорний каркас]
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] презентація уроку
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентація уроку
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] акселеративні методи та інтерактивні технології
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративні методи та інтерактивні технології
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] закриті вправи (тільки для використання вчителями)
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] закриті вправи (тільки для використання вчителями)
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] оцінювання
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] оцінювання
   '''<u>Практика</u>'''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] задачі та вправи,самоперевірка
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачі та вправи,самоперевірка
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] практикуми, лабораторні, кейси
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикуми, лабораторні, кейси
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] домашнє завдання
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашнє завдання
   '''<u>Ілюстрації</u>'''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] реферати
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] реферати
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] фішки для допитливих
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фішки для допитливих
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] шпаргалки
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати
   '''<u>Доповнення</u>'''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] підручники основні і допоміжні
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] підручники основні і допоміжні
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] тематичні свята, девізи
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] тематичні свята, девізи
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] статті
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статті
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] національні особливості
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] національні особливості
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] словник термінів
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словник термінів
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] інше
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] інше
   '''<u>Тільки для вчителів</u>'''
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] [http://xvatit.com/Idealny_urok.html ідеальні уроки]
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] [http://xvatit.com/Idealny_urok.html ідеальні уроки]
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] календарний план на рік
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарний план на рік
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] методичні рекомендації
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методичні рекомендації
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] програми
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] програми
-  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px]] [http://xvatit.com/forum/ обговорення]
+  [[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] [http://xvatit.com/forum/ обговорення]

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: