Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>>Додавання натуральних чисел. Переставна і сполучна властивості додавання

Розглянемо задачу.
Тарас і Сергій в саду збирали яблука. Тарас у свій кошик назбирав 37 яблук, а Сергій у свій — 42 яблука. Прийшовши додому, вони висипали яблука до великого кошика, який був порожнім. Скільки яблук у великому кошику?

Щоб відповісти на запитання задачі, можна порахувати яблука у великому кошику або додати числа 37 і 42:
37 + 42 = 79.

Отже, ця задача розв'язується за допомогою дії додавання. Додавати можна будь-які числа. Позначимо перше число буквою а, друге — буквою Ь, а їхню суму — буквою с. Тоді:
а + Ь = с.

У цьому записі числа а і b — доданки, число с, а також вираз а + b — сума чисел а і Ь.
Для дії додавання виконуються певні властивості. Встановимо їх.

Як ви вважаєте, чи зміниться кількість яблук у великому ящику залежно від того, хто із хлопчиків — Тарас чи Сергій — висипле в нього яблука першим, а хто другим? Як це записати?

Якщо у великий кошик спочатку висипле яблука Тарас, а потім Сергій, то в кошику буде (37 + 42) яблук. Якщо ж спочатку яблука висипле Сергій, а потім Тарас, то в кошику буде (42 + 37) яблук. Зрозуміло, що кількість яблук у великому кошику не залежить від того, хто із хлопців висипле яблука першим, а хто другим. Отже, 37 + 42 = 42 + 37, тобто:

Від перестановки доданків сума не змінюється.

Цю властивість додавання називають переставною і записують за допомогою букв так:
а + b = b + а.

Відомо, що Тарас назбирав у свій кошик 37 яблук, Сергій — 42 яблука, а Наталя — 40 яблук. Прийшовши додому, вони висипали яблука до великого кошика, який був порожнім. Нехай спочатку одночасно висипали яблука Тарас і Сергій, а потім яблука висипала Наталя.

Скільки яблук буде в кошику? Як це записати?

(37 + 42) + 40 = 79 + 40 = 119 (яблук).

Якщо спочатку висипле яблука Тарас, а потім одночасно Сергій і Наталя, то скічьки яблук буде в кошику? Як це записати?

37 + (42 + 40) = 37 + 82 = 119 (яблук). 30

Який можна зробити висновок? Як це записати?

(37+ 42)+ 40 = 37+ (42+ 40).

Ця рівність виражає сполучну властивість додавання, яку можна сформулювати так:
Якщо до суми двох чисел додати трете число, то отримаємо той же результат, що й коли до першого числа додати суму другого і третього чисел.

За допомогою букв сполучна властивість додавання записується так:
{а + Ь) + с = а + (Ь + с).

Переставна і сполучна властивості додавання використовуються для спрощення обчислень. Наприклад:
27+11 + 13 + 39+14 = (27+13)+(11+39)+ 14 = 40+50+14= 104.

Сума двох натуральних чисел завжди більша від кожного із цих чисел, тобто а + Ь> а і а + b> b.
Якщо один із двох доданків дорівнює нулю, то їх сума дорівнює іншому доданку, тобто
а + 0 = а і 0 + а = а.

Для тих, хто хоче знати більше
Знайдемо, як змінюється сума, якщо змінюється один з доданків. Розглянемо приклад: 34 + 52 = 86.
Збільшимо перший доданок на 3, тоді матимемо: 37 + 52 = 89. Сума теж збільшилася на 3.
Зменшимо перший доданок на 3, тоді матимемо: 31 + 52 = 83. Сума теж зменшилася наЗ.
Отже, якщо збільшити (зменшити) один з доданків на кілька одиниць, і о на стільки ж одиниць збільшиться (зменшиться) сума.

Прочитай
1.         Обчислити зручним способом: 115 + 37 + 85 + 143.
115 + 37 + 85+ 143 =(115+ 85)+ (37+ 143) = 200+ 180 = 380.
2.         Число 147 збільшили на 13. Яке число одержали?
147+ 13 = 160.

Усно
104.      Як називають кожне число в записі 32 + 29 = 61?
105.      На яку властивість дії додавання вказує рівність:
а) 32 + 29 = 29 + 32;                          б) 16 + (4 + 7) = (16 + 4) + 7?
106.      Обчисли:
а) 37+ 63+18;          б)54 + 89 + 46;              в) 48+ 49+ 51;
г) 192+ 77+ 8;         д) 25 + 90 + 475;           є) 43 + 35 + 65 + 57.

Рівень А
107.      Перевір виконання сполучної властивості додавання для чисел:

а) 15, 37 і 43;                  6)28, 51 і 39;                  в) 500, 50 і 250.

108.      Обчисли суму, використовуючи властивості дії додавання: а)510 + 69 + 90;       б)245+191+209;
в) 150 + 188 + 50 + 212;                     г) 38 + 36 + 34 + 32 + 30.

Обчисли зручним способом:
109.      а)732+143 + 118 + 57;                     б)348 + 349 + 350 + 351+352.
110.      а) 56+ 23+ 14+17;                           б)32 + 65 + 78 + 15;
в) 342 + 537 + 158;                             г) 340 + 896 + 760;
д) 572+ 550+128;                            є) 367 + 118 + 533.

Що більше:
а) 17 + 28 + 25 чи 25+17 + 28; 6)39 + 29+11 чи 28+12 + 30; в) 14 + (43 + 51) чи 52 + (43 + 14)?
112.      Учні їхали на екскурсію двома автобусами. У першому автобусі було 27 учнів, а в другому — на 5 учнів більше. Скільки учнів їхало на екскурсію?

113.    Три білки запаслися на зиму грибами. Перша з них насушила 29 грибів, друга — на 3 гриби більше, ніж перша, а третя — на 2 гриби більше, ніж друга. Скільки всього грибів насушили білки?

114.     Швидкість човна у стоячій воді дорівнює 18 км/год, а швидкість течії річки — 3 км/год. Яка швидкість цього човна за течією річки?

Увага! Швидкість човна за течією річки дорівнює сумі швидкості човна у стоячій воді та швидкості течії річки.

115.      Швидкість човна за течією річки дорівнює 23 км/год, а швид- :сть течії річки — 4 км/год. Яка швидкість цього човна у стоячій воді?

116.      Карлсон впустив з даху багатоповерхового будинку м'ячик, який впав на землю через 3 секунди. За першу секунду м'ячик пролетів 5 м, за другу —
на 10 м більше, ніж за першу, а за третю — на 5 м більше, ніж за дві перші разом. Яка висота будинку?
Після того як Олег купив зошит за 85 к. і ручку за 45 к., у нього залишилося 70 к. Скільки грошей було в Олега спочатку?

Рівень Б
Як зміниться сума, якщо:
а) один доданок збільшити на 30, а другий — на 60;
б) один доданок зменшити на 25, а другий — на 15;
в) один доданок збільшити на 40, а другий — зменшити на 35?

Скількома способами Герда може дістатися зі свого дому до замку Снігової Королеви, обов'язково побувавши в таборі розбійників (рис. 24)? Яка довжина найкоротшого маршруту?

Із двох міст одночасно виїхали назустріч один одному два автомобілі. Через 1 год їм до зустрічі залишилося проїхати 21 км. Яка відстань між містами, якщо швидкість першого автомобіля 66 км/год, а другого - - на 5 км/год більша?

На першій полиці стояло 26 книжок. Коли на неї переставили з другої полиці 5 книжок, то на обох полицях книжок стало порівну. Скільки книжок стояло на другій полиці спочатку?

Здогадайся

Загін солдатів підійшов до глибокої річки, через яку немає переправи. Як бути? Раптом командир помітив двох хлопчиків, що каталися на човні неподалік від берега. Але човен був настільки малий, що на ньому міг переправитися або тільки один солдат, або тільки двоє хлопчиків. І все ж загін успішно переправився через річку. У який спосіб це було зроблено?

Вправи для повторення
Обчисли:       
а)48-16-24-32;                            

б) (43 • 17 - 101): 21.

У скільки разів найбільше двоцифрове число менше від найбільшого чотирицифрового числа?
Автомобіль проїхав 300 км за 5 год. За скільки годин він проїде цю ж відстань, збільшивши швидкість на 15 км/год?

Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"

Надіслано читачами з інтернет-сайту

_{уроки математики, програми для 5 класу, реферати з усіх предметів}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.