Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Векторы в пространстве

Векторы в пространстве

В пространстве, как и на плоскости, вектором называется направленный отрезок. Буквально так же, как и на плоскости, определяются основные понятия для векторов в пространстве: абсолютная величина вектора, направление вектора, равенство векторов.

Координатами вектора с началом в точке А₁(х₁; y₁; z₁) и концом в точке А₂(х₂; y₂; z₂) называются числа x₂ — x₁, y₂ — y₁, z₂ — z₁. Так же как и на плоскости, доказывается, что равные векторы имеют соответственно равные координаты и, обратно, векторы с соответственно равными координатами равны. Это дает основание для обозначения вектора его координатами: а(а₁; a₂; а₃) или просто .

Задача (50). Даны четыре точки А (2; 7; —3), В (1; О; 3), С( —3; —4; 5), D( —2; 3; —1). Укажите среди векторов равные векторы.

P e ш e н и e. Надо найти координаты указанных векторов и сравнить соответствующие координаты. У равных векторов соответствующие координаты равны. Например, у вектора координаты: 1—2=—1,0 — 7 = —1, 3 —( —3)=6. У вектора такие же координаты:

— 3—( —2)=—1, —4—3= -7, 5 —(-1) = 6. Таким образом, векторы и равны. Другой парой равных векторов будут .

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.