Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>>Відсотки.

39. Відсотки. Задачі на відсотки
Ти знаєш, що — метра називають сантиметром, гривні — копійкою. А загалом - називають відсотком (процентом).

Отож, відсоток — одна сота частина.

Відсоток записують за допомогою спеціального знака %, тому 1 % можна записати так: 
1% =0,01* 100

Якщо у школі навчається 800 учнів, то 1% кількості учнів школи — це 8
З учнів (---- усіх учнів). 3% кількості учнів школи — це ----  усіх учнів. Оскільки на 1% припадає 8 учнів, то на 3% — утричі більше, тобто 8 • 3 = 24 учні. 27% усіх учнів — це 8 • 27 = 216 учнів. 100% усіх учнів — це 8 • 100 = 800 учнів. Отже, 100% усіх учнів школи — це всі учні школи. Узагалі, 100% деякої величини— це сама величина.

Кількість відсотків може бути й більшою, ніж 100%. Наприклад,
131%= — = 1— =1,31. 100        100

З'ясуємо, що таке відсоток, ще й на такому прикладі.

Нехай поле, що має форму квадрата, поділено на 100 рівних частин (рис. 131). Відомо, що 1% площі поля засаджено огірками, а 5% — капустою. На рисунку ці площі виділені.
Площа всього поля — сто сотих, або 100%.

Нехай площа поля 100 га, тоді огірками засаджено 1 га, а капустою — 5 га.
Розглянемо дві взаємопов'язані задачі.

Задача 1. Поле має площу 200 га, 5% цього поля засадили капустою. Знайти площу, засаджену капустою. Розв'язати задачу допоможе така схема:
200 га,  100%,

? га,       5%   
   
1) Знайдемо площу, що припадає на 1%:
200: 100 = 2 (га).

2)  Площа, засаджена капустою, становить 5%, тобто у 5 разів більша від площі, що припадає на 1%:
2-5= 10 (га).

Капустою засадили 10 га поля.

Ми розв'язали задачу на знаходження відсотків від числа, а саме: знайшли 5% від числа 200.
Задача на знаходження відсотків від числа. ціле (усього), 100%

Знайти: відсотки від цілого (5%). Потрібно:
1. Знайти, скільки припадає на 1%.
2. Помножити одержаний результат на кількість відсотків (на 5).

Задача 2. Капустою засадили 10 га, що становить 5% площі поля. Знайти площу поля.
1) Знайдемо площу, що припадає на 1%:
10:5 = 2(га).
2) Уся площа становить 100%, тому вона дорівнює:
2-100 = 200 (га). Ми розв'язали задачу на знаходження числа за його відсотками, а саме: знайшли число (200), знаючи, що 5% цього числа дорівнює 10.

Задача на знаходження числа за його відсотками.
Дано: і-----1 цілого (усього).
Знайти: ціле (усього), 100%. Потрібно:
1. Знайти, скільки припадає на 1%.
2. Помножити одержаний результат на 100.

Увага! Розв'язання кожної з розглянутих задач починалося зі знаходження площі, що припадає на 1%.

Прочитай
У процесі виготовлення пюре зі слив 28% маси йде у відходи. Скільки кілограмів слив потрібно взяти, щоб отримати 3,6 ц пюре? Маса слив становить 100%.
1)  100% - 28% = 72% — становить пюре.
2) 3,6 ц = 360 кг; 360 : 72 = 5 (кг) — припадає на 1%.
3) 5 * 100 = 500 (кг) — маса слив. Відповідь. 500 кг.

Усно
1024.    У селі 200 садиб. Знайди, скільки садиб припадає на: 1%; 2%; 3%; 5%; 10%; 50% усіх садиб.

1025.    а) На 1% фруктів, зібраних у саду, припадає 4 кг. Яка маса зібраних фруктів? б) На 2% фруктів, зібраних у саду, припадає 4 кг. Яка маса зібраних фруктів?

1026.    На 10% шпіці поля припадає 20 га. Скільки гектарів припадає на 1% площі поля? Яка площа всього поля?

1027.    (Задача-жарт.) Витягнувши себе за чуб з болота, барон Мюнхгаузен сказав:
— Я висмикнув 120% свого волосся.
— Я висмикнув 60% свого волосся і став лисим.
— Я висмикнув 1,2% свого волосся.
— Я висмикнув 35% свого волосся, а ті 75% волосин, що залишилися, геть посивіли.

Які з цих висловлювань можуть бути правдивими?

Рівень А
1028.    З молока виходить 23% вершків. Скільки кілограмів вершків можна отримати із 300 кг молока? Яка схема відповідає задачі?
300 кг. 100%                            ? кг, 100%
? кг, 23%                                        300 кг, 23%

1029.    З молока виходить 23% вершків. Скільки потрібно кілограмів молока, щоб одержати 115 кг вершків? Яка схема відповідає задачі? 115 кг, 100%             ? кг. 100%
?кг, 23%                                        115 кг, 23%

Із цукрових буряків у процесі переробки виходить 16% цукру. Скільки центнерів цукру вийде з 500 ц буряків? Побудуй схему для розв'язання задачі.

Із цукрових буряків у процесі переробки виходить 16% цукру. Скільки потрібно центнерів буряків, щоб отримати 64 ц цукру? Побудуй схему для розв'язання задачі.

1032.    Магнітний залізняк містить 70% чистого заліза. Скільки тонн чистого заліза можна добути з 4,2 т магнітного залізняку?

1033.    Магнітний залізняк містить 70% чистого заліза. Скільки потрібно тонн магнітного залізняку, щоб отримати 1,4 т чистого заліза? Від перегонки нафти виходить 30% гасу. Скільки тонн гасу можна одержати із 24 т нафти?

1035.    Руда містить 6,5% міді. Скільки потрібно тонн руди, щоб виплавити 1,95 т міді?

1036.    Знайди:
а) 5% від 100; 230; 75; 1,6;                 б) 200% від 2 м.

1037.  У школі 300 учнів, 10% з них мають з усіх предметів більше 8 балів. Скільки таких учнів навчається у школі?

1038. У цеху працюють 80 токарів, що становить 40% усіх робітників. Скільки всього робітників працює в цеху?

1039.  Яблуко сорту «Антонівка» містить 10,7% цукру. Скільки кілограмів цукру міститься у 40 кг таких яблук?

1040. Маса мурахи становить 10% від маси вантажу, який вона може перетягнути. Яка маса мурахи, якщо за один раз вона може перетягнути 0,028 г вантажу?

1041. Дано прямокутник зі сторонами 3 см і 5 см. Знайди 8% площі цього прямокутника; 50% площі.

1042.   У парку росте 240 листяних дерев, що становить 60% усіх дерев, які ростуть у парку. Скільки всього дерев росте у парку?

1043.    Магазин продав першого дня 80 м полотна, а другого — на 5% менше. Скільки полотна продав магазин другого дня? Скористайся схемою:
80 м, 100%
II           на 5%<, ніж —-

1044. Петрик має 400 марок, а Миколка — на 15% більше. Скільки марок має Миколка?

1045.    На першій полиці стоїть 30 книжок, а на другій — на 10% більше. Скільки книжок стоїть на обох полицях разом?

1046.    Згідно з переписом населення 2001 року, на території України проживало 48 млн 860 тис. осіб, з них у Житомирській області — 2,85%. Скільки осіб становить населення Житомирщини?

1047.    Збільш число 40 на 50%.

1048.    Збільш число 100 на 20%, а одержане при цьому число зменш на 20%.

1049Т   Зменш число 200 на 10%, а одержане при цьому число збільш на 10%.

Знайди числи, якщо:
1050.    а) 5% цього числа дорівнює 30;          б) 15% числа дорівнює 45;
в) 12% числа дорівнює 33;                г) 120% числа дорівнює 60.
Працюй за зразком:
7% цього числа дорівнює 3,5:
3,5 : 7 = 0,5; 0,5 * 100 = 50 або 3,5 : 7 * 100 = 50.
а) 25% цього числа дорівнює 3;          б) 16% числа дорівнює 32;
в) 42% числа дорівнює 63;                г) 250% числа дорівнює 10.
щ)52л   Скільки осіб у залі, якщо 1% присутніх становить 6 осіб?

1053.    Із чайного листу після сушіння виходить 4% чаю. Скільки потрібно кілограмів чайного листу, щоб одержати 20 кг чаю? Морська вода містить 5% солі. Скільки кілограмів морської води містить у собі 1 кг солі?

1055.    Банк виплачує 15% річних. Через рік вкладник вирішив забрати гроші. Яку суму отримає вкладник, якщо його вклад становив 440 гривень?

Рівень Б
1056.    Скільки сухої ромашки вийде із 50 кг свіжої, якщо при сушінні вона втрачає 84% своєї маси?
Скористайся схемою:
свіжа: 50 кг,                       100%

суха: ? кг, ? %                     84%

1057. Липовий цвіт при сушінні втрачає 74% своєї маси. Скільки сухого липового цвіту вийде із 30 кг свіжого?

1058. Після того як автомобіль проїхав 24 км, йому залишилося їхати ще 60% шляху. Який шлях мав проїхати автомобіль?

Сергій прочитав 80% сторінок книжки, йому залишилося прочитати ще 32 сторінки. Скільки сторінок має книжка?

1060.     Скільки центнерів картоплі потрібно засипати восени у сховище, щоб мати навесні 489 ц картоплі, якщо втрати при її зберіганні становлять 2,2%?

1061.     Ширина ділянки прямокутної форми дорівнює 18 м, що становить 60% її довжини. Капустою засадили 30% площі ділянки, а решту — картоплею. Яку площу (у м2) засадили картоплею?

У вершковому морозиві міститься 14% цукру. На виготовлення морозива витратили 28 кг цукру. Скільки порцій морозива виготовили, якщо маса однієї порції дорівнює 160 г?

1063. Із двох міст, відстань між якими 280 км, виїхали одночасно назустріч один одному легковий і вантажний автомобілі. Швидкість легкового автомобіля 80 км/год, а швидкість вантажного становить 75% від швидкості легкового. Через скільки годин автомобілі зустрінуться?

1064. Книжка має 250 сторінок. Учень прочитав за перший день 32% усіх сторінок книжки, за другий день — 36%, а за третій день — решту. Скільки сторінок прочитав учень за третій день?

1065.     Лижна дистанція завдовжки 20 км має підйоми, спуски та горизонтальні ділянки. На підйоми припадає 25% дистанції, на спуски — 35%. Скільки кілометрів дистанції припадає на горизонтальні ділянки?

1066.     Автотурист за перший день проїхав 24% усього наміченого шляху, за другий день — 46% усього шляху, а за третій — решту 150 км. Скільки кілометрів проїхав автотурист за три дні?

1067. Нафту розлили у 3 цистерни. У першій цистерні 35% усієї нафти, у другій — 40%, а у третій — 5000 л. Скільки літрів нафти у трьох цистернах?

1068. Долаючи шлях між двома пристанями, катер спочатку пройшов 45% шляху річкою, потім 30% — водосховищем, а решту — 20 км — знову річкою. Скільки часу катер ішов водосховищем, якщо його швидкість у стоячій воді дорівнює 20 км/год?

Маса вершків становить 20% маси молока, масло становить 23% маси вершків. Скільки потрібно взяти молока, щоб отримати 9,2 кг масл ?

1070. Ціну на товар, що коштував 150 грн., спочатку зменшили на 20%, а потім нову ціну збільшили на 20%. Знайди ціну товару після двох переоцінок.

Ціну на товар, що коштував 150 грн., спочатку збільшили на 20%, а потім нову ціну зменшили на 20%. Знайди ціну товару після двох переоцінок. (Задача-.жарт.) У магазині під час передноворічного розпродажу ціну на костюм, що коштував 100 грн., зменшили на 110%. Скільки гривень повинен додавати продавець покупцеві за кожний «куплений» костюм? Склади задачу, користуючись рисунком 132.

Склади задачу, користуючись рисунком 133. Площа   180 га

Склади задачу за вказівкою та розв'язанням. 1075.    З молока виходить 10% сиру.
1) 32,5 : 10 = 3,25 (кг);                       2) 3,25 • 100 = 325 (кг).
Із жита одержують 75% борошна.
1)300: 100 = 3 (кг);                           2) 3 • 75 = 225 (кг).

Здогадайся
1077. Грані куба з ребром 5 см пофарбовано в червоний колір. Куб розрізали на кубики з ребром 1 см. Скільки отримали кубиків з однією; двома; трьома пофарбованими гранями? Скільки одержали кубиків з усіма непофарбованими гранями?

Цікаві розповіді
Відсотки
Тривалий час під відсотками (процентами) розуміли прибуток і збиток на кожні 100 грошових одиниць і застосовували їх лише у фінансових розрахунках.

Слово «відсоток (процент)» походить від латинського pro centum, що означає «на сто».

Знак відсотка (%) з'явився внаслідок скорочення виразу «per 100«, який трапляється в італійських рукописах періоду середньовіччя. Згодом (XVII ст.) це скорочення набуло вигляду q , а із середини XIX століття його почали записувати з косою рискою — %.

Вправи для повторення
1078.    Знайди пропущені числа:

1079.    Добери натуральне число, яке при діленні на 5 дає остачу 3, а при діленні на 4 — остачу 1.

1080.    Перший  велосипедист наздоганяє другого.  Зараз  відстань  між ними 2.7  км. За кожну годину відстань між велосипедистами зменшується на 1.8 км. Через скільки годин перший велосипедист наздожене другого?

Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"

Надіслано читачами з інтернет-сайту

_{бібліотека посібників з математики, уроки математики, програма з математики 5 класу}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.