KNOWLEDGE HYPERMARKET


Десятковий дріб. Запис і читання десяткових дробів.

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>>Десятковий дріб. Запис і читання десяткових дробів.


31. Що таке десятковий дріб
Серед дробів найуживанішими у повсякденному житті є дроби зі знаменниками 10, 100, 1000 і т.д.


Розглянемо, наприклад, число 352. Воно має 3 сотні, 5 десятків і 2 одиниці. Десяток — це десята частина сотні, одиниця — десята частина десятка. Узагалі, у позиційній десятковій системі числення кожна одиниця деякого розряду в 10 разів менша від одиниці попереднього вищого розряду. Для натуральних чисел найнижчим розрядом є розряд одиниць. Скориставшись дробами, розглядають розрядні одиниці, менші від 1.


Нехай маємо число 352. Після одиниць поставимо кому і допишемо, наприклад, цифру 7.


Цифра 7 означатиме десяті частини одиниці, тобто сім десятих. Одержане число записують так: 352,7. Кому ставлять для того, щоб відокремити цілу частину від дробової (читають: «352 цілих 7 десятих»).


Якщо в числі на другому місці після коми стоїть цифра, то вона означає число сотих. У числі 352,71 сім десятих і одна сота, або 71 сота. Це число читають   так:   «352   цілих   71   сота»,   тобто   так,   як   у   записі   зі   знаменником:
352,71 = 352 71/100


У числі 352,718 сім десятих, одна сота, вісім тисячних; число:
«352 цілих 718 тисячних».
17 Скільки цілих містить число — ? Як це записати?
17 100
0,17; читають: «нуль цілих 17 сотих».


Числа 352,7; 352,71; 352,718; 0,17 називають десятковими дробами. Десятковий дріб 0,017 (читають: нуль цілих 17 тисячних) має нуль цілих, нуль десятих,  1  соту і 7 тисячних. Звичайним дробом його записують так.

У записі десяткового дробу 0,017 після коми записано три цифри, саме стільки нулів у знаменнику звичайного дробу

Таким чином, якщо в чисельнику звичайного дробу цифр менше, ніж нулів у знаменнику, то в десятковому дробі після коми дописують стіпьки нулів, щоб кііь-кість цифр після коми дорівнювала кількості нулів у знаменнику звичайного дробу.


Запис кожного десяткового дробу складається із двох частин — цілої та дробової: ліворуч від коми стоять цифри цілої частини, праворуч — цифри дробової частини. Цифри дробової частини називають десятковими знаками. Наприклад, цілою частиною дробу 56,127 є число 56, дробовою — число 0,127, а десятковими знаками — цифри 1, 2 і 7.

Прочитай
Записати десяткові дроби:
З цілих 5 сотих;
7 цілих 31 десятитисячна;
• 3 цілих 5 сотих — 3,05;
0 цілих 5 тисячних — 0,005;
7 цілих 31 десятитисячна — 7,0031;
0 цілих 305 тисячних — 0,305.
0 цілих 5 тисячних; 0 цілих 305 тисячних.
Записати десяткові дроби: а) 7 цілих і 5 десятих; б) 0 цілих 2 десятих і 5 сотих; в) 16 цілих 2 сотих і 7 тисячних.
а) 7,5; 6)0,25; в) 16,027.

Виразити в метрах і записати десятковим дробом:
а) 14 см; б) 207 см; в) 6 дм.

в)  1 м = 10 дм, тому 1 дм = — м, 6 дм = — м = 0,6 м.


Виразити в сантиметрах: а) 0,2 дм; б) 0,3 м; в) 1,7 м.

а) 1 дм = 10 см; 0,1 дм = — дм = 1 см; 0,2 дм = — дм = 1 см • 2 = 2 см;

б) 1 м = 100 см; 0,1 м = — м = 100 см : 10 = 10 см; 0,3 м = — м
в) 1,7 м = 1— м = 1 м + — м = 100 см + (10 • 7) см = 170 см.


Усно
806.      Прочитай десяткові дроби: 1,7; 0,21; 0,005; 34,0021; 0,0102; 231,020101. Скільки цілих, десятих, сотих, тисячних має кожний десятковий дріб?
807.      Назви цілі й дробові частини десяткових дробів: 5,03; 0,173; 13,2. Скільки десяткових знаків має кожний із цих дробів? Назви їх.
808.      Яке число потрібно поставити у порожню клітинку, щоб рівність була правильною?
а) 0,1 м = □ см;             б) 0,2 дм = □ см;           в) 0,1 кг = □ г.


Рівень А
Запиши десяткові дроби: 5 цілих 23 сотих; нуль цілих 9 сотих; 10 цілих
17 тисячних; 7 цілих 5 десятитисячних.


Запиши десяткові дроби:
а) 12 цілих 5 десятих;                       б) 7 цілих 5 сотих;
в) 6 цілих 5 тисячних;                       г) 4 цілих 2 сотих і 3 тисячних.


813.      Запиши десятковий дріб у вигляді звичайного: 0,7; 0,131; 0,009; 0,07; 0,0071.


814.      Вирази в метрах і запиши десятковим дробом:
а) 4 дм; 14 дм; 215 дм;                       б) 53 см; 80 см; 109 см; 250 см.
Вирази в дециметрах і запиши десятковим дробом: 53 см; 329 см; 8 см; 1 095 см.
Вирази в кілограмах і запиши десятковим дробом: 248 г; 1048 г; 78 г; 80 г; 5 г; 250 080 г.


817.      Вирази в тоннах і запиши десятковим дробом: 546 кг; 5474 кг; 570 кг; 1800 кг; 20 060 кг.
818.      Вирази у гривнях і запиши десятковим дробом: 53 к.; 142 к.; 7 к.; 2050 к.

Рівень Б
820.     Вирази в метрах і запиши десятковим дробом:
а) 9 дм 5 см 8 мм;                              б) 14 дм 8 см 5 мм.
Вирази в дециметрах і запиши десятковим дробом: а) 5 см 7 мм;                                    

б) 49 см 5 мм.


822.     Вирази в дециметрах: а) 0,9 м; б) 1*3 м.

823.    Вирази в сантиметрах: а) 0,7 м; б) 1,1 дм.


Здогадайся
824.     Як записати число 100, використавши знаки дій і чотири дев'ятки; шість дев'яток?


Цікаві розповіді
З історії десяткових дробів

Десяткові дроби пов'язані з десятковою позиційною системою числення, яка має давню історію і знайшла широке застосування. Проте десяткові дроби лише у XV столітті увів видатний математик і астроном ал-Каші (повне ім'я — Джемшид ібн-Масуд ал-Каші) у праці «Ключ до арифметики». Він першим сформулював правила дій з десятковими дробами, навів приклади виконання дій.


У 20-і роки XV століття ал-Каші був провідним ученим найбільшої на той час у світі астрономічної обсерваторії, спорудженої під керівництвом видатного астронома Улугбека поблизу середньоазіатського міста Самарканд (Узбекистан). У цій обсерваторії проводили спостереження за рухом планет, зір, Сонця і виконували пов'язані з цим математичні обчислення.


Нічого не знаючи про відкриття ал-Каші, удруге «відкрив» десяткові дро би приблизно через 150 років фламандський математик та інженер Сімон Стевін. У праці «Децималь» (1585 p.) C. Стевін виклав теорію десяткових дробів. Він усіляко пропагував їх, підкреслюючи зручність десяткових дробів для практичних обчислень.


Відокремлювати цілу частину десяткового дробу від дробової пропонували по-різному. Так, ал-Каші цілу й дробову частини писав різним чорнилом або ставив між ними вертикальну риску. С. Стевін для відокремлення цілої частини від дробової ставив нуль у кружечку.


Прийняту в наш час кому запропонував відомий німецький астроном Йохан Кеплер (1571 - 1630).
Вправи для повторення

827.   Насос може викачати із заповненого басейна — усієї води за 45 хв. За який час цей насос може викачати половину всієї води?


828.   Друкарка передрукувала 2/9 рукопису за 20 хв. За який час вона передрукує третину рукопису?


Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"

Надіслано читачами з інтернет-сайту

Збірка конспектів уроків по всім класам, реферати з усіх предметів, книги та підручники згідно календарного плануванння із математики

Зміст уроку
1236084776 kr.jpg конспект уроку і опорний каркас                      
1236084776 kr.jpg презентація уроку 
1236084776 kr.jpg акселеративні методи та інтерактивні технології
1236084776 kr.jpg закриті вправи (тільки для використання вчителями)
1236084776 kr.jpg оцінювання 

Практика
1236084776 kr.jpg задачі та вправи,самоперевірка 
1236084776 kr.jpg практикуми, лабораторні, кейси
1236084776 kr.jpg рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
1236084776 kr.jpg домашнє завдання 

Ілюстрації
1236084776 kr.jpg ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
1236084776 kr.jpg реферати
1236084776 kr.jpg фішки для допитливих
1236084776 kr.jpg шпаргалки
1236084776 kr.jpg гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
1236084776 kr.jpg зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
1236084776 kr.jpg підручники основні і допоміжні 
1236084776 kr.jpg тематичні свята, девізи 
1236084776 kr.jpg статті 
1236084776 kr.jpg національні особливості
1236084776 kr.jpg словник термінів                          
1236084776 kr.jpg інше 

Тільки для вчителів
1236084776 kr.jpg ідеальні уроки 
1236084776 kr.jpg календарний план на рік 
1236084776 kr.jpg методичні рекомендації 
1236084776 kr.jpg програми
1236084776 kr.jpg обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.