Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>>Додатні та від'ємні числа. Число 0

Розглянемо кілька прикладів.
1. Біля табору туристів дорога проходить із заходу на схід (див. рис. 25). Туристи вийшли з табору і рухаються дорогою зі швидкістю 5 км/год. Де перебуватимуть туристи через годину?

Щоб встановити місцезнаходження туристів через годину після їх виходу з табору, потрібно знати, на захід чи на схід від табору вони рухаються.

Якщо туристи рухаються на схід, то через годину вони будуть у пункті А. Про пункт А можна сказати, що він розташований на відстані 5 км на схід від пункту О.

Якщо туристи рухаються на захід, то через годину вони будуть у пункті В. Про пункт В можна сказати, що він розташований на відстані 5 км на захід від пункту О.

Отже, положення туристів відносно табору можна задати числом і напрямом: 5 км на схід від пункту 0; 5 км на захід від пункту О.

2. Увечері господиня залишила біля криниці відро з водою. Наступного ранку температура повітря надворі була 4°. Що у відрі: вода чи лід?

Щоб дати відповідь на поставлене запитання, потрібно знати, що показує термометр — 4° тепла чи 4° морозу. Якщо термометр показує 4° тепла, то у відрі вода. Про таку температуру ще кажуть: 4° вище нуля, або плюс 4°, пишуть: +4°. Якщо термометр показує 4° морозу, то у відрі лід. Про таку температуру ще кажуть: 4° нижче нуля, або мінус 4°, пишуть: -4°.

Записуючи додатні числа, знак «+», як правило, опускають і, наприклад, замість +4 пишуть 4. При цьому розуміють, що +4 = 4, тобто +4 і 4 — це різні позначення одного й того ж числа.

Від'ємні числа визначають не лише температуру. Ними, наприклад, можна задавати положення деякого місця земної поверхні відносно рівня моря (див. рис. 27).          

 
Прочитайте
1. У зошиті у клітинку накреслили горизонтальну пряму і позначили на ній точку О. Точка А лежить ліворуч від точки О на 3 клітинки. Точку А змістили праворуч на 5 клітинок й одержали точку В. Яке положення точки В відносно точки О?

Точка В лежить на 2 клітинки праворуч від точки О. • Усно

892.    Іра зайшла в ліфт дванадцятиповерхового будинку на сьомому поверсі, проїхала 4 поверхи і вийшла. На якому поверсі вийшла Іра?

893.    Якщо мале підприємство має на рахунку в банку 5000 грн., то кажуть, що воно має +5000 грн. Якщо ж підприємство взяло у банку 5000 грн. кредиту, то кажуть, що воно має -5000 грн. Скільки грошей має мале підприємство, якщо воно:
а)    має на рахунку 700 грн.; 1500 грн.;
б)    взяло у банку кредит 750 грн.; 3000 грн.?
 
Рівень А
894.    Запишіть за допомогою чисел зі знаками «+» або «—» повідомлення служби погоди:
а) 15 градусів тепла;    б) 2 градуси морозу;

895. в) 20 градусів морозу;    г) 7 градусів тепла.

Запишіть за допомогою знаків «+» або «-» положення вершин гір і впадин морів відносно рівня моря:
а)    висота гори Говерла 2061 м;
б)    висота гори Еверест 8848 м;
в)    найбільша глибина Чорного моря 2211 м;
г)    найбільша глибина Аравійського моря 5803 м.

896. Якщо у футбольному турнірі команда забила 8 м'ячів, а пропустила 5, то ця команда забила на 3 м'ячі більше, ніж пропустила. У такому випадку кажуть, що різниця забитих і пропущених командою м'ячів дорівнює +3. Якщо ж навпаки, команда забила 5 м'ячів, а пропустила 8, то різниця забитих і пропущених м'ячів дорівнює -3. Заповніть таблицю.

897.    У зошиті у клітинку накресліть горизонтальну пряму і позначте на ній деяку точку О. Позначте на цій прямій точки А, В, С, В такі, що:
а)    точка А лежить праворуч від точки О на 7 клітинок;
б)    точка В лежить ліворуч від точки О на 5 клітинок;
в)    точка С лежить праворуч від точки А на 2 клітинки;
г)    точка В лежить ліворуч від точки В на 2 клітинки.

898.    Точка А лежить праворуч від точки О на 5 клітинок. Точку А змістили праворуч на 3 клітинки й одержали точку В. Яке положення точки В відносно точки О?

899. Точка С лежить ліворуч від точки О на 7 клітинок. Точку С змістили праворуч на 3 клітинки й одержали точку А. Яке положення точки А відносно точки (9?
 
900. Накресліть горизонтальну пряму і позначте на ній деяку точку О. Позначте точку М, яка лежить праворуч від точки О на 4 клітинки, та точки N і К, які лежать на відстані 6 клітинок від точки М. Яке положення точок N і К відносно точки 04
 
901. Точка А лежить праворуч від точки О на 5 клітинок, а точка О — праворуч від точки В на 3 клітинки. Скільки клітинок містить відрізок АВ1
 
Рівень Б
902.    Заповніть таблицю.

903. Села А, В, С і В розташовані на прямолінійному шляху, що йде з півночі на південь. Відомо, що село А розташоване південніше від села В на 12 км, село С — північніше від села В на 6 км, село В — південніше від села С на 10 км. Із села В у південному напрямі виїхав велосипедист і, проїхавши 6 км, зупинився. Чи проїхав велосипедист якесь із названих сіл? Вкажіть положення велосипедиста відносно сіл А та В.
 
904. Однією трасою, але у протилежних напрямах, їдуть автомобіль зі швидкістю 72 км/год і мотоцикліст зі швидкістю 48 км/год. У даний момент відстань між ними дорівнює 24 км. Якою може бути відстань між автомобілем і мотоциклістом через 10 хв?
 
905. Протягом дня равлик відповз від гілки вгору по дереву на 32 см, а протягом ночі опустився на: а) 23 см; б) 41 см. На скільки сантиметрів від гілки і в якому напрямі від неї перемістився равлик протягом доби?
 
906.    Підводний човен спочатку плив на глибині 250 м, далі опустився ще на 300 м, а потім піднявся на 350 м. На якій глибині опинився підводний човен?

Здогадайтеся
907. До річки підійшли три генерали: Грізний, Лихий і Суворий, кожен зі своїм слугою. їм потрібно переправитися на інший берег річки на двомісному човні, до того ж, кожен генерал заборонив своєму слузі бути поруч з іншими генералами під час його відсутності. Як організувати переправу?

Цікаві розповіді
Про від'ємні числа
Першими зустрілися з потребою у від'ємних числах географи, моряки, картографи, оскільки їм необхідно було характеризувати положення міст, розміщених на північ чи південь від головного міста, і на захід чи схід від нього. Головними місцями відліку були вибрані екватор і Грінвічський меридіан. Пізніше в археологів, істориків виникла потреба характеризувати шкалу часу.

Геологам потрібно було характеризувати нерівності земного рельєфу, а саме — висоту гір, глибину впадин морів і океанів, приймаючи за початок рівень моря (рис. 31).

Фізикам, інженерам, астрономам, лікарям потрібно було вимірювати температуру. У XVIII ст. шведським ученим Цельсієм (1701 - 1744) була запропонована вимірювальна шкала, у якій за початок відліку (нуль) була прийнята температура плавлення льоду, а температура кипіння води — за 100° С.

Від'ємні числа люди винайшли значно пізніше, ніж натуральні числа і звичайні дроби. До ідеї від'ємного числа першими прийшли китайці у II ст. до н. е. Необхідність введення нових на той час чисел обумовлювалась проблемами самої математики — від'ємні числа потрібні були для розв'язування рівнянь. Потім індуси дали тлумачення додатних і від'ємних чисел у вигляді «майна» і «боргу».

У Європі від'ємні числа почали використовувати, починаючи з XII ст. Однак ставились до від'ємних чисел з недовірою, називаючи їх «фіктивними», «абсурдними», «хибними» тощо. «Справжніми» числами вважали лише додатні числа. Тільки у XVII ст., коли видатний французький математик Рене Декарт (1596 - 1650) запропонував зображувати від'ємні та додатні числа точками координатної прямої, від'ємні числа були повністю визнані й стали повноправним атрибутом математики.

Математика 6 клас Галина Янченко, Василь Кравчук

Вислано читачами iнтернет-сайту

_{Онлайн-бібліотека з підручниками і книгами, тести з математики, завдання з математики 6 клас, календарне планування}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.