Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>>Ділення натуральних чисел. Перевірка результатів дій множення і ділення

12. Розподільна властивість множення
Задача. Напередодні навчального року учень купив 8 зошитів у клітинку і 6 зошитів у лінійку по 50 к. кожний. Скільки грошей він заплатив за покупку?

Знайди два способи розв'язування цієї задачі.
1-й спосіб. Учень купив (8 + 6) зошитів, за які заплатив 50 • (8 + 6) = (8 + 6) • 50 = 14 • 50 = 700 (к.).
2-й спосіб. За 8 зошитів у клітинку учень заплатив 50 • 8 = 8 • 50 = 400 (к.); за 6 зошитів у лінійку учень заплатив 50 • 6 = 6 • 50 = 300 (к.); разом він заплатив 8 • 50 + 6 • 50 = 400 + 300 = 700 (к.).

В обох випадках одержали однаковий результат. Отже,
(8 + 6) • 50 = 8 • 50 + 6 • 50. Узагалі, для будь-яких чисел а,Ьіс маємо рівність:
(а + Ь) • с = а • с + b • с.

Аналогічна властивість має місце і для віднімання (дивись міркування в рубриці «Для тих, хто хоче знати більше»):
(а - Ь) • с = а • с - b • с.

Рівності (а+ Ь) • с = а • с + b • с і (a-b)-c = a-c-b-c виражають розподільні властивості множення відносно додавання і віднімання, які можна сформулювати так:
Щоб помножити суму на число, можна кожний доданок помножитина це число і знайдені добутки додати.  Щоб помножити різницю на число, можна зменшуване і від'емник помножити на це число і від першого добутку відняти другий.

Ці правила використовуються для розкриття дужок і спрощення обчислень. При цьому несуттєво, де записано множник с — після дужок чи перед ними:
с • (а + Ь) = с • а + с • Ь, (а + Ь) • с = а • с + b • с.

Для тих, хто хоче знати більше
Нехай потрібно знайти, на скільки більше заплатив учень за зошити у клітинку, ніж за зошити в лінійку.

1-й спосіб. Зошитів у клітинку більше, ніж зошитів у лінійку на (8 - 6). Оскільки кожний зошит коштує 50 к., то за зошити у клітинку учень заплатив більше, ніж за зошити у лінійку, на 50 • (8 - 6) = 50 • 2 = 100 (к.) = 1 (грн.).
2-й спосіб. За 8 зошитів у клітинку учень заплатив 50 • 8 = 8 • 50 = 400 (к.) = = 4 (грн.), а за 6 зошитів у лінійку — 50 • 6 = 6 • 50 = 300 (к.) = 3 (грн.). За зошити у клітинку учень заплатив більше, ніж за зошити в лінійку, на 50 • 8 - 50 • 6 = 400 - 300 = = 100 (к.) = 1 (грн.).

В обох випадках одержали однаковий результат. Отже,
50   (8-6) = 50 -8- 50 -6,
або
(8 -6) -50 = 8 -50- 6 -50.

Можна обґрунтувати й такі правила.
Щоб поділити суму на число, можна кожний доданок поділити на це число (якщо це можливо) і знайдені частки додати.
Щоб поділити різницю на число, можна зменшуване і від'ємник поділити на це число (якщо це можливо) і від першої частки відняти другу.

Прочитай
Обчислити зручним способом:
а)47-21+53-21;
6)39 • 13 + 13 - 17 + 44 - 13;
в) 89- 12-39- 12.
• а) 47 • 21 + 53 • 21 = (47 + 53) • 21 = 100 • 21 = 2100;
б) 39-13+ 13-17+ 44-13 = (39+17+ 44)-13 = 100-13 = 1300;
в) 89 - 12 - 39 • 12 = (89 - 39) • 12 = 50 • 12 = 600.

Усно
288.      Обчисли зручним способом: а) 3 • 17 + 7 - 17;             6)12-8 + 12-2;             в) 16 • 12 - 16 • 2.

289.      Добери число а, при якому є правильною рівність: а) (7 + 4) • а = 7 • 8 + 4 • 8;                  б) (24 - 8) • 12 = 24 • а - 8 • а.

290.     Який спосіб обчислення зручніший:
а) (42 + 58) • 7 = 100 • 7 чи (42 + 58) • 7 = 42 • 7 + 58 • 7;
б) (50 + 9) • 5 = 59 • 5 чи (50 + 9) - 5 = 50 • 5 + 9 • 5?

Рівень А
291.      Обчисли двома способами: а) (63 + 27) • 12;              б) 16 • (29 + 51);             в) (97 - 17>: 15.
Обчисли зручним способом:

292.      а) 6- 18 + 4- 18;               6)27-16 + 27-4;             в)41-9-21-9;
г)14-37-4-37;              д) 5 • 9 + 5-4 + 5 • 7;         є) 3 • 7 + 3 • 9-3 • 6.
a)68-32+12-32;                              6)43-81-23-81;
в)59-25 + 17-25 + 14-25;                 г) 16-44+19-44-15-44.

294.      Розкрий дужки:
а) 7 • (6 + 9);                   б) 3 • (24 - 3);                 в) 8 • (20 - а);
г) 7 • ф - 5);                   д) 7 • (а + Ь);                  є) 5 • (а + Ь - с).

Обчисли, використовуючи розподільну властивість множення:
295.      а) 34-5;                6)25-101;             в) 8 • 96;                 г)51-40.

Наприклад: 78 • 6 = (80 - 2) • 6 = 80 • 6 - 2 • 6 = 480 - 12 = 468.

296   а) 48-8;                6)102-41;             в) 7 • 98;                 г)251-4.

297.    Купили 3 зошити по 1 грн. 10 к. і 3 ручки по 90 к. Скільки коштує покупка? 

298.    Ательє закупило 42 м тканини одного виду і 28 м — іншого виду. Ціна  кожного виду становить 12 грн. за метр. Яка вартість покупки?

299.     Кожен із двох робітників щогодини виготовляв по 17 деталей. Скільки деталей виготовили робітники, якщо перший працював 8 год, а другий — 12 год?

Рівень Б
300.      Розстав замість зірочок знаки дій і за потреби постав дужки так, щоб виконувалась рівність:
а)5*5*5 = 50;               6)30*20*10=100;        в) ЗО * 20 * 10 = 500.

301.      Швидкість легкового автомобіля 85 км/год, а вантажного — 68 км/год. Яка відстань буде між ними через 4 год, якщо вони одночасно вирушили з одного пункту у протилежних напрямках? Розв'яжи задачу двома способами, користуючись рисунком 51.

303. Від автобусної станції одночасно у протилежних напрямках вирушили два автобуси. Швидкість одного з них 65 км/год, а іншого — 60 км/год. Яка відстань буде між цими автобусами через 5 год? Розв'яжи задачу двома способами.

Із двох населених пунктів одночасно назустріч один одному виїхали два велосипедисти. Перший рухався зі швидкістю  16 км/год, а другий — 18 км/год. Через 2 год вони зустрілися. Яка відстань між населеними пунктами? Розв'яжи задачу двома способами.

Розв 'язання.

1-й спосіб.

16 км/год                 п                    18 км/год
1)  16 • 2 = 32 (км) — шлях, який проїхав перший велосипедист до зустрічі.
2)  18 • 2 = 36 (км) — шлях, який проїхав другий велосипедист до зустрічі.
3) 32 + 36 = 68 (км) — відстань між населеними пунктами. Відповідь. 68 км.

2-й спосіб.
1)  16 + 18 = 34 (км) — шлях, який проїжджають обидва велосипедисти за 1 год (швидкість зближення велосипедистів).
2) 34 • 2 = 68 (км) — відстань між населеними пунктами. Відповідь. 68 км.
Увага! Якщо тіла рухаються назустріч одне одному прямолінійним шляхом, то відстань між ними щогодини зменшується на величину, яка дорівнює сумі їхніх швидкостей.

305.Із двох міст назустріч один одному виїхали два автомобілі. Перший рухався зі швидкістю 85 км/год, а другий — 78 км/год. Через 3 год автомобілі зустрілися. Яка відстань між містами?

Із двох населених пунктів, відстань між якими 104 км, одночасно назустріч один одному виїхали мотоцикліст і велосипедист. Швидкість мотоцикліста дорівнює 34 км/год, а велосипедиста — 18 км/год. Через який час вони зустрінуться?

Розв 'язання.
1) 34 + 18 = 52 (км/год) — швидкість зближення мотоцикліста   а велосипедиста.
2)  104 : 52 = 2 (год) — час, через який вони зустрінуться. Відповідь. 2 год.

306.      Із двох міст, відстань між якими 350 км, одночасно назустріч один одному виїхали два автомобілі. Швидкість одного автомобіля 85 км/год, а іншого — 90 км/год. На скільки кілометрів зменшується відстань між автомобілями щогодини? Через скільки годин автомобілі зустрінуться?

307. О 8 годині з двох міст, відстань між якими 450 км, назустріч один одному виїхали автобус зі швидкістю 65 км/год і автомобіль зі швидкістю 85 км/год. О котрій годині вони зустрінуться?

Здогадайся
309. У кожному під'їзді 16-поверхового будинку на кожному поверсі розміщено по 4 квартири. У котрому під'їзді та на котрому з поверхів розміщена квартира номер 165?

Вправи для повторення
310.      У ванну через кран за кожну хвилину вливається 24 л води. Ванна наповнилась за 9 хв. Через зливний отвір уся вода витекла за 6 хв. Скільки літрів води витікає з ванни за 1 хв?

311.      До магазину завезли яблука, груші та сливи — усього 1540 кг. Після того як продали 455 кг яблук, 325 кг груш і 115 кг слив, яблук, груш і слив у магазині стало порівну. Скільки окремо яблук, груш і слив завезли до магазину?

312.      Відстань між двома пристанями становить 72 км. Катер подолав цю відстань, рухаючись за течією річки, за 3 год, а проти течії — за 4 год. Знайди швидкість течії річки.

Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"

Надіслано читачами з інтернет-сайту

_{Підручники та книги по всім предметам, плани конспектів уроків з математики 5 класу, реферати та конспекти уроків із математики}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.