Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Замечание к аксиоме

Замечание к аксиоме I

Аксиома I в списке аксиом стереометрии приобретает новый смысл по сравнению с тем, который она имела в планиметрии. В планиметрии эта аксиома утверждает существование точек вне данной прямой на плоскости, в которой лежит прямая. Именно в таком смысле эта аксиома применялась нами при построении геометрии на плоскости. Теперь эта аксиома утверждает вообще существование точек, не лежащих на данной прямой. Из нее непосредственно не следует, что существуют точки вне данной прямой на плоскости, в которой лежит прямая. Это требует специального доказательства. Дадим такое доказательство.

 
Пусть  — плоскость   и  а — прямая   в   этой   плоскости (рис. 318). Докажем существование точек в плоскости , не лежащих на прямой а.

Отметим точку А на прямой а и точку А' вне плоскости . Проведем плоскость ' через прямую а и точку А'. Возьмем точку В вне плоскости ,' и проведем через прямую А А' и точку В плоскость .

Плоскости и  пересекаются по прямой b, проходящей через точку А и отличной от прямой а.

Точки этой прямой, отличные от А, лежат в плоскости вне прямой а.
Что и требовалось доказать.
 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.