Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Изменение величин

30. Изменение величин

Температура может как повышаться, так и понижаться. Пусть, например, утром температура воздуха была 3 °С, в середине дня 9 °С, а вечером 7 °С. За первую половину дня температура повысилась на 6 °С, а за вторую половину дня понизилась на 2 °С. Повышение температуры выражают положительными числами, а понижение — отрицательными. Так, если температура повысилась на 6 °С, то говорят, что ее изменение равно 6 °С или -(- 6 °С, если понизилась на 2 °С, то говорят, что ее изменение равно — 2 °С.

Длина пружины может как увеличиваться, так и уменьшаться. Увеличение длины пружины будем выражать положительными числами, а уменьшение — отрицательными.

Точка на координатной прямой может перемещаться влево или вправо по этой прямой. Перемещение точки вправо обозначают положительными числами, а перемещение влево — отрицательными (рис. 68).

Таким образом, увеличение любой величины можно выразить положительными числами, а уменьшение — отрицательными.

?  В каком случае изменение температуры положительно,  а в каком случае отрицательно?

Что значит отрицательное изменение длины пружины?

Что означает положительное перемещение точки по координатной прямой и что означает отрицательное перемещение точки по этой прямой?

Каким числом выражается перемещение точки на координатной прямой влево и каким вправо?

К   985. Объясните смысл предложения:

а) изменение температуры равно t °С, если t = 28; —30; -8; 4,5; -1,7;

б) изменение длины пружины равно х миллиметрам, если х  = —10; 12; —9; —4.

986.    Изменение температуры равно m градусам. Чему равно т, если температура:

а) понизилась на 6 °С;

б) повысилась на 3,6 °С;

в) повысилась на 60 °С;

г) понизилась на 3,4 °С?

987.    Изменение длины пружины равно с мм. Чему равно с, если длина пружины:

а) увеличилась на 6 мм;

б) уменьшилась на 5 мм;

в) уменьшилась на 23 мм;

г) увеличилась на 18 мм?

988.    Прочитайте показания термометров, изображенных на рисунке 69.

Какую температуру будет показывать каждый из этих термометров, если температура изменится: а) на -1 °С; б) на 1 °С; в) на 2 °С; г) на -2 °С?

989.    Отметьте на координатной прямой точку А (2). Укажите:

а)    точку В, в которую перейдет точка А при перемещении на —6;

б)    точку С, в которую перейдет точка А при перемещении на 6;

в)    точку Dy в которую перейдет точка А при перемещении на —7;

г)    точку Е, в которую перейдет точка А при перемещении на 3.

Назовите координаты точек В, С, D и Е.


 
990. На сколько единиц переместилась точка Р (4) по координатной прямой, если она попала в точку К ( — 2)? А если она попала в точку Т (6)?

П 991. Среди чисел укажите числа:

а) положительные;

б) отрицательные;

в) неположительные;

г) неотрицательные;

д) не являющиеся ни положительными, ни отрицательными.

992. Верно ли неравенство: а>6; d<a; b>c; a>c; d>b (рис. 70)?

М  993. На рисунке 71 под цифрой 1 показан вид фигуры спереди, а под цифрой 2 — вид сверху. Какая это фигура?

 
 

994. Сравните числа:

995. Какие целые числа заключены между числами:


996.    Назовите какое-нибудь число, которое:


997.    Из всего собранного зерна пшеница составляла 80%, причем 70% этой пшеницы была пшеница твердых сортов. Сколько тонн зерна было собрано, если твердой пшеницы было собрано 560 т?

998.    Площадь прямоугольника 11,7 дм², ширина этого прямоугольника 2,6 дм. Все его стороны увеличили на 0,2 дм. Найдите площадь нового прямоугольника.

Д  999. В воскресенье утром температура воздуха была — 2 °С. Какой стала температура воздуха в понедельник, если за сутки она изменилась: а) на —5 °С; б) на 3 °С; в) на 2 °С?

1000.    Отметьте на координатной прямой точку С (— 4). Укажите точку В, в которую перейдет точка С при перемещении по координатной прямой на — 3, и точку D, в которую перейдет точка С при перемещении на+ 9.

1001.    Отметьте на координатной прямой точку М (— 4). После перемещения по координатной прямой она попала в точку С (3). Чему равно перемещение?

1002.    Имелась пачка бумаги. На перепечатывание одной рукописи израсходовали - пачки. На перепечатывание другой рукописи ушло 0,8 остатка. Сколько листов бумаги было в пачке, если после перепечатывания этих двух рукописей в ней осталось 40 листов?

1003.    Найдите значение выражения:

а) (8,74 + 0,66:13,2 — 3,79)• 0,31;

б) (9,68-0,77:15,4+0,87)-4,2.

А Отрицательные числа появились значительно позже натуральных чисел и обыкновенных дробей. Первые сведения об отрицательных числах встречаются у китайских математиков во II в. до н. э. Положительные числа тогда толковались как имущество, а отрицательные — как долг, недостача.

Но ни египтяне, ни вавилоняне, ни древние греки отрицательных чисел не знали. Лишь в VII в. индийские математики начали широко использовать отрицательные числа, но относились к ним с некоторым недоверием.

В Европе отрицательными числами начали пользоваться с XII— XIII вв., но до XVI в., как и в древности, они понимались как долги, большинство ученых считали их «ложными» в отличие от положительных чисел — «истинных».

Признанию отрицательных чисел способствовали работы французского математика, физика и философа Ренё Декарта (1596—1650). Он предложил геометрическое истолкование положительных и отрицательных чисел — ввел координатную прямую (1637 г.).

Окончательное и всеобщее признание как действительно существующие отрицательные числа получили лишь в первой половине XVIII в. Тогда же утвердилось и современное обозначение для отрицательных чисел.

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Книги, учебники математике скачать, конспект на помощь учителю и ученикам, учиться онлайн}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.