KNOWLEDGE HYPERMARKET


Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла


Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла

Теорема 7.5. При возрастании острого угла sin а и tg а возрастают, а cos а убывает.

Доказательство. Пусть а и в — острые углы, причем a<в. Отложим углы а и в от полупрямой АВ в одну полуплоскость (рис. 163). Проведем через точку В прямую, перпендикулярную АВ. Она пересекает стороны наших углов в точках С и D.

Так как а < в, то точка С лежит между точками В и D. Поэтому BC<.BD. А значит, по свойству наклонных, проведенных из одной точки к прямой, AC<AD.

Углы
 
Так как Доказательство, то cos а > cos в, т. е. при возрастании угла косинус убывает.

Так как Доказательство, а cos а убывает при возрастании угла, то sin а возрастает.
Так как Доказательство и sin a возрастает, а cos а убывает при возрастании а, то tg а возрастает при  возрастании а. Теорема доказана.


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Планирование по математике , учебники и книги онлайн, курсы и задачи по математике для 8 класса скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.