Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Масштаб

23. Масштаб

Участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Например, отрезок 1000 м изображают на карте (рис. 35) отрезком в 1 см. Так как 1000 м = 100 000 см, то каждый отрезок на карте в 100 000 раз меньше соответствующего отрезка на местности.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

В рассмотренном нами примере масштаб карты равен 1:100 000=. Говорят, что карта сделана в масштабе одна стотысячная.

Задача 1. Длина отрезка на карте 3 см. Найдем длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1:1 000 000.

Решение. Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах) буквой х и найдем отношение длины отрезка на карте.к длине отрезка на местности: 3 :х, которое и будет равно масштабу карты.

Значит, 3: х = 1:1 000 000.

Решив уравнение, получим х = 3 • 1 000 000 = 3 000 000. Но 3 000 000 см=30 000 м = 30 км.

Ответ: длина отрезка на местности 30 км. Задача 2. Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1:100 000?

Решение. Обозначим длину (в километрах) отрезка на карте буквой х и составим пропорцию: *:4,5 = 1:100 000. Решив уравнение, получим х=4,5:100 000 = 0,000045. Но 0,000045 км = 0,045 м = 4,5 см. Ответ: длина отрезка на карте 4,5 см.

 ?  Что называют масштабом карты? Чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены в 5 раз? уменьшены в 50 раз?

К  804. Определите по карте (рис. 36) расстояние от опушки леса (точка А) до точки пересечения дороги с рекой. Масштаб карты 1:100 000.

805.    Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности,
если масштаб карты , .
806.    Длина железной дороги Москва - Петербург приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1:10 000 000.

807.    Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?

808.    На рисунке 37 дан план квартиры в масштабе 1:100. Определите по плану, какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты и какова их площадь в действительности.

809.    Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

810.    Длина железнодорожной магистрали 3140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе: а) 1:10 000 000; б) 1:2 000 000?

811.    Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км? Какой Отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см?

812.    Длина детали на чертеже, сделанном в масштабе 1: б, равна 7,2 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 1:3? в масштабе 2:1?

П 813. Вычислите устно:

 

814.    Какое число надо отнять от числителя и знаменателя дроби , чтобы получить дробь  ?

815.    Составьте три пропорции, используя верное равенство:

а)    18:2=54:6;                в) 2,8 • 45=6,3 • 20;
б)    4,5:1,5 = 1,26:0,42;   г) 3,9 • 0,14=0,6 • 0,91.

816.    Две трети от двух третьих числа равны двум третьим. Какое это число?

817.    Сколько гектаров в 1 м²? Сколько часов в 1 с? Сколько литров в 1 см³?

 М  818. Известно, что объем пирамиды в 3 раза меньше объема призмы такой же высоты и с таким же основанием (рис. 38). Вычислите объем четырехугольной пирамиды, в основании которой прямоугольник со сторонами дм и дм, а высота равна 5 дм.
 


819.    За 4 одинаковые коробки цветных карандашей заплатили 4,4 р. Сколько стоят 12 таких коробок карандашей?

820.    Некоторое расстояние ласточка пролетела за 0,5 ч со скоростью 50 км/ч. За сколько минут пролетит то же расстояние стриж, если будет лететь со скоростью 100 км/ч?

821.    Начертите окружность и постройте два ее радиуса, угол между которыми 120°. Закрасьте часть круга между этими радиусами. Какая часть круга окажется закрашенной и какая часть круга останется незакрашенной?

822.    Решите задачу:

1)    Сумма двух чисел 7,2, причем  большего числа равна меньшему числу. Найдите эти числа.

2)    Разность двух чисел 1,5, причем  большего числа равна меньшему числу. Найдите эти числа.

823.    Решите уравнение:

 Д   824. Найдите с помощью карты расстояние от Москвы до Киева.

825.    Измерьте длину и ширину своей комнаты. Начертите в тетради план этой комнаты в масштабе 1:100.

826.    Расстояние на местности в 20 м изображено на плане отрезком 1 см. Определите масштаб плана.

827.    Длина дома на плане 25 см. Чему равна длина дома на местности, если план сделан в масштабе 1:300?

828.    Расстояние между городами на местности равно 1300 км. Каким отрезком будет изображено это расстояние на карте, масштаб которой 1:10 000 000?

829.    Длина детали на чертеже?сделанном в масштабе 1:3, равна 2,4 см. Чему будет равна длина этой детали на другом чертеже, сделанном в масштабе 2:1?

830.    Найдите значение выражения:

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Планирование математике, материалы по математике 6 класса скачать, учебники онлайн}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.