Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Метод алгебраического сложения
Метод алгебраического сложения
Мы довольно часто возвращаемся к тому, что уже обсудили ранее, например для того, чтобы рассмотреть ситуацию под другим углом зрения. Вот и теперь давайте вернемся к примеру 1 из § 36, где речь шла о решении системы уравнений
![Математическая модель](/images/5/5f/09-06-98.jpg)
Как мы решали эту систему? Мы выразили у из первого уравнения и подставили результат во второе, что привело к уравнению с одной переменной х, т.е. фактически к временному исключению из рассмотрения переменной у. Но исключить у из рассмотрения можно было бы значительно проще — достаточно сложить оба уравнения системы (сложить уравнения — это значит по отдельности составить сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравнять):
![Метод алгебраического сложения](/images/9/99/09-06-99.jpg)
Затем можно было найденное значение х подставить в любое уравнение системы, например в первое, и найти у:
Попробуем применить аналогичные рассуждения еще для нескольких систем линейных уравнений с двумя переменными.
Пример 1. Решить систему уравнений:
![Математическая модель](/images/3/3b/09-06-101.jpg)
Р е ш е н и е. 1) Вычтем второе уравнение из первого:
![Метод алгебраического сложения](/images/5/5e/09-06-102.jpg)
2) Подставим найденное значение х = 2 в первое уравнение заданной системы, т. е. в уравнение 2х + 3y - 1: 2 . 2 + 3y= 1;
3y = - 4
y = - 1
3) Пара х = 2, у = -1— решение заданной системы. Ответ:2;-1).
Пример 2. Решить систему уравнений:
![Математическая модель](/images/7/76/09-06-103.jpg)
Решение. Здесь сразу исключить переменную х или переменную у из обоих уравнений с помощью сложения или вычитания уравнений не удастся. Нужен подготовительный этап. Сначала умножим все члены первого уравнения системы на 3, а все члены второго уравнения — на 4. Получим:
![Математическая модель](/images/9/98/09-06-104.jpg)
Теперь можно сложить уравнения, что приведет к исключению переменной у.
Имеем: 17х = 43, т. е.
![Решение](/images/4/40/09-06-105.jpg)
Подставим найденное значение х во второе уравнение исходной системы, т.е. в уравнение 2х +3y = 7:
![Метод алгебраического сложения](/images/c/cb/09-06-106.jpg)
Можно использовать следующую краткую запись приведенного решения:
![Метод алгебраического сложения](/images/d/d3/09-06-107.jpg)
Здесь справа от вертикальной черты записаны дополнительные множители, с помощью которых удалось уравнять коэффициенты при переменной у в обоих уравнениях системы. Метод, который мы обсудили в этом параграфе, называют методом алгебраического сложения
Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Содержание урока
конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|