Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>>Множення натуральних чисел. Квадрат і куб числа

10. Множення і ділення
Задача 1. У кожній упаковці є по 9 пляшок напою. Скільки пляшок напою у 5 упаковках?
Щоб дізнатися, скільки пляшок у 5 упаковках, у кожній з яких є по 9 пляшок, потрібно знайти таку суму: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 45 (пл.).

У лівій частині рівності маємо суму п'яти доданків, кожний з яких дорів-нює 9. Таку суму записують коротше, а саме: 9 • 5. Отже, щоб знайти суму п'яти доданків, кожний з яких дорівнює 9, потрібно 9 помножити на 5.
9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 9-5 = 45.

Вираз 9 • 5, а також його значення (число 45), називають добутком чисел 9 і 5, а самі числа 9 і 5 називають множниками.

Розглянемо множення довільних натуральних чисел.

Помножити число а на число Ь, що не дорівнює 1, означає знайти суму Ь доданків, кожний з яких дорівнює а.
Цю суму записують а • Ь і називають добутком чисел а і Ь. Числа а і b називають множниками.

Задача 2. У 5 однакових упаковках містяться 45 пляшок напою. Скільки пляшок міститься у кожній упаковці?
Щоб знайти кількість пляшок в одній упаковці, потрібно число всіх пляшок розділити на 5 рівних частин, тобто виконати дію ділення:
45 : 5 = 9 (пл.).

Зауважимо, що добутком одержаного числа 9 і числа 5 є число 45.
Отже, ділення — дія, за допомогою якої за відомим добутком^ і одним із множників знаходять другий множник.
Якщо а • b = с, то с : b = a.

У записі с : b = а число с називають діленим, число b — дільником, число а, а також вираз с : b — часткою. 62

Особливі випадки множення:
а- 1-а;      а • 0 = 0. Особливі випадки ділення:
а : а = 1;      а : 1 = а;      0 : а = 0.

На нуль ділити не можна.

Означення дій множення і ділення можна використовувати, знаходячи невідомий множник, ділене і дільник.

2 • х = 6 х = 6:2    Щоб знайти невідомий множник, потрібно добуток поділити на відомий множник.
y : 2 = 3 х = 3-2    Щоб знайти невідоме ділене, потрібно частку помножити на дільник.
6:х = 3 х = 6:3    Щоб знайти невідомий дільник, потрібно ділене поділити на частку.

Для тих, хто хоче знати більше
Поділити число а на число Ь означає знайти такс число х,     що х • Ь = а.
Наприклад, 48 : 6 = 8, бо 8 • 6 = 48.
Жодне число не можна поділити на нуль. Поділити, наприклад, 5 на 0 означає знайти таке число х, якщо 0 • х = 5. Але за будь-якого значення х добуток 0 • х дорівнює 0, а не 5. Отже, поділити 5 на 0 неможливо.

Прочитай
Записати у вигляді добутку й обчислити суму семи доданків, кожний з яких дорівнює 11.
11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 = 11-7 = 77. • Записати у вигляді суми добуток 121 -3.
121-3 = 121 + 121 + 121.» Знайти число х, якщо:
а) 12-х = 72;                    б)х:21=8;                     в)144:х = 6.
а) 12-х = 72; x = 72: 12; x = 6. б)х : 21 = 8; x = 8-21; x = 168. в) 144 : x = 6; jc = 144 : 6; x = 24.

Усно
232.      Як називають кожне число в записі:
а) 17-6= 102;                                   6)120:24 = 5?
233.      Чи є правильною рівність:
а)65:5 = 13;                  6)0:195 = 0;                 в) 143:0 = 0?

Обчисли:
234.      а) 74-1;               6)0-12;                в) 43-100;             г) (14-14)-8.
235.      а) 80 : 5;               6) 27 : 27;              в) 0 : 35;                 г) 8 : (14 - 14).
236.      Назви деякі два числа, добуток яких дорівнює: а) 7; 6) 0; в) 12.
237.      Назви деякі два числа, частка яких дорівнює: а) 4; 6) 0; в) 1.

238.      Знайди х, якщо:
а) 15-х = 75;                  6) х- 15 = 90;                  в) л:: 11 = 8;
г)х:17 = 0;                    д)100:х = 25;                е)28:х = 7.

Рівень А
239.      Запиши у вигляді добутку суму: а) 521+ 521+ 521;
6)75 + 75 + 75 + 75 + 75 + 75 + 75 + 75 + 75 + 75;
в) а + а + а + а + а.
240.      Запиши у вигляді суми добуток:
а) 327-4;                       6)17-5;                         в) 151-3;
г) а • 6;                           д)х-5;                           є) Ь • 9.

Запиши у вигляді добутку:
а) суму десяти доданків, кожний з яких дорівнює 3;
б) суму восьми доданків, кожний з яких дорівнює 0. Обчисли:

242.     а) 37 + 37 + 37 + 37 + 37;
б) 128-(16+16+ 16+16+ 16+16);
в) 64 + 64 + 64 + 64 + 36 + 36 + 36;
г) 375 + 375 + 375 + 625 + 625 + 625.

243.
а) 342 + 342 + 342 + 342 + 342;
б) 43 + 43 + 43 + 43 + 43 + 43 + 43 + 43;
в) 25+ 25+ 25+ 25+ 25+ 125;
г) 32 + 32 + 32 + 49 + 49 + 49.

244.      Знайди ділене, якщо дільник дорівнює 14, а частка — 7.

245.      Знайди дільник, якщо ділене дорівнює 287, а частка — 41.

246.      Добуток двох чисел дорівнює 324, а один із множників — 12. Знайди другий множник.

Знайди невідоме число:
248.      а) 7-х = 84;                    б)х-5 = 0;                     в) х : 16 = 5;
г) х : 44 = 0;                    д) 34 : х = 34;                 є) 28 : х = 0. а)х-12 = 108; б) 8-х = 240;                  b)jc:14 = 6; г)*:26=1;                    д)135:х = 9;                   е)83:х=1.

250.      В одній пачці 20 зошитів, Скільки зошитів у 12 таких пачках?
Автомобіль проїжджає 60 км за 1 год. Скільки кілометрів він проїде за 7год?

252.      Чіп назбирав 123 земляних горіхів, а Дейл — утричі менше. Скільки горіхів назбирали Чіп і Дейл разом?

253.      Зошит коштує 1 грн. 30 к., а книжка — у 4 рази більше. Скільки коштують зошит і книжка разом?

254.      За три олівці заплатили 45 к. Скільки коштують 9 таких йяцщів? З 90 тюльпанів склали 18 однакових букетів. Скільки тюльпанів потрібно для 20 таких букетів?

За 4 м тканини заплатили 20 грн. Скільки метрів тканини можна купити за 85 грн.?

257. Для перевезення зерна на елеватор за один рейс потрібно 16 автомобілів вантажністю 5 т. Скільки потрібно автомобілів вантажністю 4 т для перевезення цього зерна?

258.  Автомобіль за 5 год проїхав 360 км, а велосипедист за 3 год — 54 км. У скільки разів швидкість автомобіля більша, ніж швидкість велосипедиста? За 3 зошити заплатили 2 грн. 40 к., а за 4 ручки — 1 грн. 60 к. У скільки разів зошит дорожчий, ніж ручка?

Рівень Б
Не виконуючи множення, порівняй добутки:

а) 875 • 38 і 875 • 37;                    

б)2165 • 89 і 2166 • 89.

На одній полиці стоїть 135 книжок, що у 5 разів більше, ніж на іншій. Скільки книжок на обох полицях разом?

Перший оператор набрав на комп'ютері 30 сторінок тексту за 6 год, а другий — 36 сторінок за 9 год. Хто з операторів працював швидше? Один оператор набрав  на комп'ютері 40 сторінок тексту за 8 год, а інший — 24 сторінки за 6 год. За який час вони наберуть 54 сторінки тексту, працюючи разом у такому ж темпі?

З першої ділянки поля зібрали 800 ц пшениці, а з другої — 640 ц. Загальна площа обох ділянок 45 га, а врожайність на ділянках однакова. Яка площа кожної ділянки?

Два учні купили 25 зошитів. Перший учень заплатив за зошити 4 грн., а другий — 6 грн. Скільки зошитів купив кожний учень? Щоб викачати воду з басейну, одночасно увімкнули два насоси. Перший насос за хвилину викачував 150 відер води, другий— 120 відер. Скільки часу працювали насоси, якщо перший викачав на 2250 відер води більше, ніж другий? Скільки відер води викачав кожний насос?

Здогадайся
Розшифруй запис, у якому різні букви позначають різні цифри:
а)        А
+ АБ АБВ БВБ
АБ + БВ
ВА АБВ

Цікаві розповіді
Знаки множення і ділення
Знак «х» як символ дії множення трапляється у друкованих працях ще в XVII столітті, хоча його використовували й раніше.

Знак «•» як символ дії множення і знак «:» як символ дії ділення запропонував німецький математик Г. Лейбніц (1646-1716). У XVIII столітті знак «•» став загальноприйнятим.

Вправи для повторення
268.      Сума двох чисел дорівнює 75. Одне з них у 4 рази більше, ніж інше. Знайди ці числа.
269.      Різниця двох чисел дорівнює 30. Одне з них утричі більше, ніж інше. Знайди ці числа.

Розв'язання. Нехай менше число становить одну частину, тоді більше число становитиме 3 такі частини.
1) 3-1 =2 (частини) — різниця чисел у частинах.
2) 30 : 2 = 15 — припадає на одну частину; 15 — менше число.
3)  15 • 3 = 45 — більше число. Відповідь. 45 і 15.

270.      Олег народився, коли батькозі було 22 роки. Зараз батько втричі старший від Олега. Скільки зараз років батькові й скільки — Олегові?

Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"

Надіслано читачами з інтернет-сайту

_{математика книги, підручники з математики, реферати з усіх предметів}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.