Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180°

Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180°

До сих пор значения синуса, косинуса и тангенса были определены только для острых углов. Теперь мы определим их для любого угла от 0° до 180°.

Возьмем окружность на плоскости ху с центром в начале координат и радиусом R (рис. 180). Отложим от положительной полуоси X в верхнюю полуплоскость (полуплоскость, где y>0) угол а. Пусть х и у — координаты точки А. Значения sin а, cos а и tg а для острого угла а выражаются через координаты точки А, а именно:

Определим теперь значения sin а, cos а и tg а этими формулами для любого угла а. (Для tg а угол а = 90° исключается.)

При таком определении sin 90° = 1, cos 90° = О, sin 180° = О, cos 180° = — 1, tg 180° = 0.

Считая, что совпадающие лучи образуют угол 0°, будем иметь: sinO° = 0, cosO° = l, tgO° = 0.

Докажем, что длм любого угла а, 0°<:а<:180°, sin (180° — а)=sin а, cos (180° — а) = — cos а. Для угла а ^ 90° tg (180° - а) = - tg а.

Действительно, треугольники ОАВ и ОА\В\ равны по гипотенузе и острому углу (рис. 181). Из равенства треугольников

 
следует, что АВ=А₁В₁, т. е. у = у₁; ОВ=ОВ₁ следовательно, x= —x₁. Поэтому

Разделив почленно равенство sin (180° —а) = sin а на равенство cos (180° — а)=—cos а, получаем:

Что и требовалось доказать. 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно онлайн, Математика для 8 класса скачать, школьная программа по математике, планы конспектов уроков}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.