Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Параллелепипед

Параллелепипед

Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани — параллелограммы.

На рисунке 412, а изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке 412, б — прямой параллелепипед.

Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.
 

Теорема 19.2. У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.

Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две противолежащие грани параллелепипеда, например A₁A₂A'₂A'₁ и A₃A₄A'₄A'₃ (рис. 413). Так как все грани параллелепипеда — параллелограммы, то прямая A₁A₂ параллельна прямой A₃A₄, а прямая A₁A'₁ параллельна прямой A₄A'₄. Отсюда следует, что плоскости рассматриваемых граней параллельны.

Из того, что грани параллелепипеда — параллелограммы, следует, что отрезки A₁A₄, A'₁A'₄, A'₂A'₃ и A₂A₃ — параллельны и равны. Отсюда заключаем, что грань A₁A₂A'₂A'₁ совмещается параллельным переносом вдоль ребра A₁A₄ с гранью A₃A₄A'₄A'₃. Значит, эти грани равны.

Аналогично доказывается. параллельность и равенство любых других противолежащих граней параллелепипеда. Теорема доказана.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.