Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Параллельные прямые в пространстве 

Параллельные прямые в пространстве

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися (рис. 322).

 
Задача (3). Докажите, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости.

Решение. Так как данные прямые а и b параллельны, то через них можно провести плоскость (рис. 323). Обозначим ее . Прямая с, пересекающая данные параллельные прямые, имеет с плоскостью а две общие точки — точки пересечения с данными прямыми. По теореме 15.2 эта прямая лежит в плоскости . Итак, все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые, лежат в одной плоскости — плоскости .

Теорема   16.1. Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

Замечание. Утверждение единственности в теореме 16.1 не является простым следствием аксиомы параллельных, так как этой аксиомой утверждается единственность прямой, параллельной данной в данной плоскости. Поэтому она требует доказательства.

Доказательство. Пусть a — данная прямая и А —точка, не лежащая на этой прямой (рис. 324). Проведем через прямую а и точку А плоскость . Проведем через точку А в плоскости прямую a₁, параллельную a. Докажем, что прямая a₁, параллельная a, единственна.

Допустим, что существует другая прямая а₂, проходящая через точку А и параллельная прямой a.

Через прямые a и а₂ можно провести плоскость ₂  Плоскость ₂ проходит через прямую a и точку А; следовательно, по теореме 15.1 она совпадает с . Теперь по аксиоме параллельных прямые а, и a₂ совпадают. Теорема доказана.

 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.