Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Приведение дробей к общему знаменателю

10. Приведение дробей к общему знаменателю

Умножим числитель и знаменатель дроби на одно и то же число 2. Получим равную ей дробь , т. е. Говорят, что мы правели дробь к новому знаменателю 8. Дробь можно привести к любому знаменателю , кратному знаменателю данной дроби.

Число, на которое надо умножить знаменатель дроби, чтобы получить новый знаменатель, называют дополнительным множителем.

При приведении дроби к новому знаменателю ее числитель и знаменатель умножают на дополнительный множитель.

Пример 1. Приведем дробь к знаменателю 35.
Решение. Число 35 кратно 7, так как 35:7 = 5. Дополнительным множителем является число 5. Умножим числитель и знаменатель данной десятичные дроби на 5, получим

Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или иначе к общему знаменателю.
Например,
Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей (например, произведение знаменателей).

Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Пример 2. Приведем к наименьшему общему знаменателю дроби
Решение. Наименьшим общим кратным чисел 4 и 6 является 12.

Чтобы привести дробь к знаменателю 12, надо умножить числитель и знаменатель этой дроби на дополнительный
множитель 3 (12:4 = 3). Получим 
Чтобы привести дробь  к знаменателю 12, надо числитель и знаменатель этой дроби умножить на дополнительный множитель  2 (12:6=2).

Получим 
Итак а

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:

1) найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем;

2) разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;

3) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

В более сложных случаях наименьший общий знаменатель и дополнительные множители находят с помощью разложения на простые множители.

Пример 3. Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю.

Решение. Разложим знаменатели данных дробей на простые множители: 60=2 • 2 • 3 • 5; 168 = 2 • 2 • 2 • 3 • 7. Найдем наименьший общий знаменатель:

2 • 2  • 2 • 3 • 5 • 7 = 840.
Дополнительным множителем для дроби  является произведение 2 • 7, т. е. тех множителей, которые надо добавить к разложению числа 60, чтобы получить разложение общего знаменателя 840. Поэтому

? К какому новому знаменателю можно привести данную дробь? Можно ли привести дробь к знаменателю 35? к знаменателю 25? Какое число называют дополнительным множителем? Как найти дополнительный множитель? Какое число может служить общим знаменателем двух дробей? Как привести дроби к наименьшему общему знаменателю?

К 264. Приведите дробь:

265. Выразите в минутах, а потом в шестидесятых долях часа:

266. Сколько содержится:

267.    Сократите дроби а потом приведите их к знаменателю 24.

268. Можно ли привести к знаменателю 36 дроби:

269.    Можно ли представить в виде десятичной дроби:

270.    Запишите в виде десятичной дроби, приведя:

271.    Запишите в виде десятичной дроби:

272.    Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:

273. Вычислите усно:

274. Найдите пропущенные числа, если х=0,8; 0,16; 0,06; 1:

275.    На какое число надо умножить 24; 8; 16; 6; 12, чтобы получить 48?

276.    С помощью транспортира разделите одну окружность на 6, а другую на 3 равные дуги. Постройте многоугольники, изображенные на рисунке 14. У каждого из этик многоугольников равны стороны и равны углы. Такие многоугольники называют правельными. Подумайте, является ли правильным многоугольником прямоугольник; квадрат.

277 Сократите:

278. Найдите наибольший общий делитель числителя и знаменателя и сократите дробь:

279. При каком значении х верно равенство:

280. Жук ползет вверх по стволу дерева (рис. 15) со скоростью 6 см/с. По тому же дереву ползет вниз гусеница. Сейчас она находится на 60 см ниже жука. С какой скоростью ползет гусеница, если через 5 с расстояние между ней и жуком будет 100 см?

281.    Космический корабль «Вега-1» двигался к комете Галлея со скоростью 34 км/с, а сама комета двигалась ему навстречу со скоростью 46 км/с. Какое расстояние было между ними за 15 мин до встречи? "

282.    Сократите:

283.    Найдите значение выражения:

284 Выполните действия и проверьте ваши вычисления с помощью микрокалькулятора:

1)    111 - ((0,9744:0,24 +1,02) • 2,5 - 2,7 5);
2)    200 - ((9,08 - 2,6828:0,38) • 8,5 + 0,84).

Д 285. Приведите дробь:

286.    Представьте в виде десятичной дроби:

287.    Сократите дроби а потом приведите их к знаменателю 60.

288.    Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю:

289.    Из двух пунктов, расстояние между которыми 40 км, навстречу друг другу одновременно отправились пешеход и велосипедист. Скорость велосипедиста в 4 раза больше скорости пешехода. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, если известно, что они встретились через 2,5 ч после своего выхода.

290.    Из двух пунктов, расстояние между которыми 210 км, вышли одновременно навстречу друг другу два электропоезда. Скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого. Найдите скорость каждого электропоезда, если они встретились через 2 ч после своего выхода.

291.    Выполните действия:

а)    62,3+(50,1 - 3,3 • (96,96:9,6)) 1,8;
б)    51,6 + (70,2 - 4,4 • (73,73:7,3)) • 1,6.

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Сборник конспектов уроков по математике скачать, календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам онлайн}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.