Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Признак перпендикулярности плоскостей

Признак перпендикулярности плоскостей

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

На рисунке 365, а вы видите две перпендикулярные плоскости и , пересекающиеся по прямой с. Плоскость , перпендикулярная прямой с, пересекает плоскости и по перпендикулярным прямым а и b.
 

 
 
Любая плоскость, перпендикулярная линии пересечения перпендикулярных плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

Действительно, если взять другую плоскость ', перпендикулярную прямой с (рис. 365, б), то она пересечет плоскость по прямой а', перпендикулярной с, а значит, параллельной прямой а, а плоскость по прямой b', перпендикулярной с и, значит, параллельной прямой b. По теореме 17.1 из перпендикулярности прямых а и b следует перпендикулярность прямых а' и b', что и требовалось доказать.

Теорема 17.6. Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

Доказательство. Пусть — плоскость, b — перпендикулярная ей прямая, — плоскость, проходящая через прямую b и с — прямая, по которой пересекаются плоскости и (рис. 366). Докажем, что плоскости и перпендикулярны.

Проведем в плоскости через точку пересечения прямой b с плоскостью прямую а, перпендикулярную прямой с. Проведем через прямые а и b плоскость . Она перпендикулярна прямой с, так как прямая с перпендикулярна прямым а и b. Так как прямые а и b перпендикулярны, то плоскости и перпендикулярны. Теорема доказана.

Задача (54). Даны прямая а и плоскость . Проведите через прямую а плоскость, перпендикулярную плоскости .

Решение. Через произвольную точку прямой а проводим прямую b (рис. 367), перпендикулярную плоскости (задача 12). Через прямые a и b проводим плоскость . Плоскость перпендикулярна плоскости по теореме 17.6.
 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.