Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Признак подобия тельников по двум углам

Признак подобия тельников по двум углам

Теорема 11.2. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство. Пусть у треугольников ABC и A₁B₁C₁ A=A₁, B=B₁. Докажем, что АВС A₁B₁C₁.

Пусть . Подвергнем треугольник A₁B₁C₁ преобразованию подобия с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 238). При этом получим некоторый треугольник A₂B₂C₂, равный треугольнику ABC. Действительно, так как преобразование подобия сохраняет углы, то A₂=A₁, B₂=B₁..  значит, у треугольников ABC и A₂B₂C₂ A=A₂, B=B₂. Далее, A₂B₂ — kA₁B₁=AB. Следовательно, треугольники ABC и A₂B₂C₂ равны по второму признаку (по стороне и прилежащим к ней углам).
 

Так как треугольники A₁B₁C₁ и A₂B₂C₂ гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники A₂B₂C₂ и АBС равны и поэтому тоже подобны, то треугольники A₁B₁C₁ и АBС подобны. Теорема доказана.
 

Задача (15). Прямая, параллельная стороне АB треугольника АBС, пересекает его сторону АС в точке А₁, а сторону БС в точке B₁. Докажите, чтоABC A₁B₁C.

Решение (рис. 239). У треугольников АBС и A₁B₁C угол при вершине С общий, а углы CA₁B₁ и CAB равны как соответствующие углы параллельных АВ и A₁B₁ с секущей АС. Следовательно, ABC A₁B₁C.по двум углам.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику онлайн, курсы учителю по математике скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.