Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Равенство векторов
Равенство векторов
Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом. Это означает, что существует параллельный перенос, который переводит начало и конец одного вектора соответственно в начало и конец другого вектора.
Из данного определения равенства векторов следует, что равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине.
Обратно: если векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, то они равны.
Действительно, пусть и — одинаково направленные векторы, равные по абсолютной величине (рис. 213). Параллельный перенос, переводящий точку С в точку А, совмещает полупрямую CD с полупрямой АВ, так как они одинаково направлены. А так как отрезки АВ и CD равны, то при этом точка D совмещается с точкой В, т. е. параллельный перенос переводит вектор в вектор . Значит, векторы и равны, что и требовалось доказать.

Задача (2). Четырехугольник ABCD — параллелограмм. Докажите равенство векторов и . Решение. Подвергнем вектор параллельному переносу, при котором точка А переходит в точку D (рис. 214). При этом переносе точка А смещается по прямой AD, а значит, точка В смещается по параллельной прямой ВС. Прямая АВ переходит в параллельную прямую, а значит, в прямую DC.
Следовательно, точка В переходит В точку С. Таким образом, наш параллельный перенос переводит вектор в вектор , а значит, эти векторы равны. Пусть — вектор и А — произвольная точка. Тогда от точки А можно отложить один и только один вектор ', равный вектору .
Действительно, существует единственный параллельный перенос, при котором начало вектора переходит в точку А. Вектор, в который переходит при этом вектор , и- есть вектор '.
Для практического откладывания от данной точки (D) вектора, равного данному ( ), можно воспользоваться задачей 2.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Планирование уроков по математике онлайн, задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 8 класса скачать
Содержание урока
конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|