Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Равенство фигур

Равенство фигур

Две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую.

Для обозначения равенства фигур используется обычный знак равенства. Запись F=F' означает, что фигура F равна фигуре  F'.   В  записи   равенства   треугольников:   АВС= А₁В₁C₁ — предполагается, что совмещаемые при движении вершины стоят на соответствующих местах. При таком условии равенство треугольников, определяемое через их совмещение движением, и равенство, как мы его понимали до сих пор, выражают одно и то же.

Это значит, что если у двух треугольников соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны, то эти треугольники совмещаются движением. И обратно: если два треугольника совмещаются движением, то у них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны. Докажем оба эти утверждения.

Пусть треугольник АBС совмещается движением с треугольником А₁В₁С₁, причем вершина А переходит в вершину А₁, B —В₁ и С — C₁. Так как при движении сохраняются расстояния и углы, то для наших треугольников АВ=А₁В₁, BС=В₁С₁, АС=А₁С₁ A=A₁ B= B₁ C= C₁.

Пусть теперь у треугольников АИС и А₁В₁C ₁,    АБ=А₁В₁, ВС=В₁С₁   и АС=>АС=А₁С₁, A = A₁,B= B₁, C= C₁. Докажем, что они совмещаются движением, причем вершина А переходит в вершину А₁, B — в В₁, С — в С₁. Подвергнем треугольник АBС преобразованию симметрии относительно прямой a, перпендикулярной к отрезку АА₁ и проходящей через его середину (рис. 206). Получим треугольник А₁В₂С₂. Если точки B₁ и B₂ различны, то подвергнем его симметрии относительно прямой b, которая проходит через точку А₁ и перпендикулярна    к   прямой   В₁В₂.   Получим   треугольник А₁В₁C₃.

Если точки С₁ и Сз лежат по одну сторону от прямой А₁В₁, то они совпадают. Действительно, так как углы В₁А₁С₁ и В₁А₁Сз, равны, то лучи А₁С₁ и А₁С₃ совпадают, а так как отрезки А₁С₁ и А₁ С₃ равны, то совпадают точки С₁ и Сз. Таким образом, треугольник ABC движением переведен в треугольник А₁В₁С₁.

Если точки С₁ и Сз лежат по разные стороны от прямой А₁В₁, то для доказательства надо еще применить симметрию относительно прямой А₁В₁.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Планирование по математике , учебники и книги онлайн, курсы и задачи по математике для 8 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.