KNOWLEDGE HYPERMARKET


Расстояние между точками

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Расстояние между точками


Расстояние между точками


Пусть на плоскости ху даны две точки: А1 с координатами x1, у1 к А2 с координатами x2, у2. Выразим расстояние между точками A1 и А2 через координаты этих точек.
 
Рассмотрим сначала случай, когда x122-06-97.jpgx2 и у122-06-97.jpgу2- Проведем через точки А, и А2 прямые, параллельные осям координат, и обозначим через А точку их пересечения (рис. 174). Расстояние между точками А и A1 равно Iy1 — y2I, а расстояние между точками А и А2 равно Iх1—Х2I. Применяя к прямоугольному треугольнику А А1А 2 теорему Пифагора, получим:

d2 = (x1—x2)2 + (y1 — y2)2

где d — расстояние между точками А1 и А2.  

Расстояние между точками
Хотя формула (*) для расстояния между точками выведена нами в предположении x1 22-06-97.jpgx2122-06-97.jpgу2, она остается верной и в других случаях. Действительно, если x1=x2, у122-06-97.jpgу2, то d равно Iу1—у2I Тот же результат дает и формула (*). Аналогично рассматривается случай, когда x122-06-97.jpgx2, y1=y2, При x1 = x2, y1=y2 точки А1 и А2 совпадают и формула (*) дает d=0.

Задача (19). Найдите на оси х точку, равноудаленную от точек (1; 2) и (2; 3).

Решение. Пусть (х; 0) — искомая точка. Приравнивая расстояния от нее до данных точек, получим:

(x - 1)2 + (0-2)2= (x-2)2 + (0-3)2. Отсюда находим x = 4. Значит, искомая точка есть (4; 0). 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику онлайн, курсы учителю по математике скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.