Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> Алгебра: Система лінійних рівнянь з двома змінними

Тема

• Система лінійних рівнянь з двома змінними

Мета

• зрозуміти, що таке системи рівнянь; навчитися розв’язувати задачі та цю тему.
  

План

Визначення системи рівнянь

Системою рівнянь називаються два або декілька рівнянь, у яких потрібно знайти всі спільні розв'язки. Приклад:

2x-3y=9, 3х+2у=7.

Рівняння системи записуються стовпчиком і об’єднуються фігурною дужкою. Розв'язками такої системи є множина упорядкованих пар чисел (х; у).

Система рівнянь називається лінійною, якщо всі рівняння, що входять до системи, є лінійними. Приклад: пара чисел (3; -1) є розв'язком системи:

2x-3y=9, 3х+2у=7.

Систему двох лінійних рівнянь з двома змінними записують у такому вигляді:

а₁+b₁y=c₁ ; a₂+b₂y=c₂

Розв'язок системи рівнянь

Розв'язати систему рівнянь – означає знайти всі її розв'язки або довести, що розв’язків немає.

Якщо система має скінченне число розв’язків, то вона називається визначеною.

Якщо система має нескінченну множину розв’язків, то система називається невизначеною.

Дві системи називаються рівносильними, якщо вони мають однакову множину розв’язків.

Якщо система із n лінійних рівнянь містить n невідомих, то можливі такі три випадки:

- Система не має розв’язків;

- Система має тільки один розв'язок;

- Система має нескінченно багато розв’язків.

Система

а₁+b₁y=c₁ ; a₂+b₂y=c₂

Не має розв'язків, якщо

Має єдиний розв'язок, якщо

Має нескінченне число розв'язків, якщо

Приклад:

1. 3x-4y=15, 6х-8у=11.

– розв'язків немає.

2. 3x-4y=13, х+у=9.

– єдиний розв'язок (7; 2);

3. 3x-4y=15, 6х-8у=30.

– нескінченно багато розв'язків.

Корисна інформація

Приклад 1. Скільки розв'язків має система рівнянь

-2x+y=2, -6х+3у=6?

• Побудуємо графік рівнянь системи.

Графіки співпадають. Система рівнянь має безліч розв'язків.

Приклад 2. Скільки розв'язків має система рівнянь

x+y=3, 2х+2у=3?

• Побудуємо графік рівнянь системи.

Графіками рівнянь є паралельні прямі (бо <OAB=<OCD=45⁰). Система рівнянь розв'язків немає.

Самостійна робота

1. Складіть які-небудь систему рівнянь, що має розв'язків х=-2; у=1. 2. Складіть яку-небудь систему рівнянь, що має розв'язок (3;-1). 3. Скіль3ки розв'язків має система рівнянь:

а). х-2у=-3; 2х-4у=-6.

б). 3х-у=2; 6х-2у=-3.

в). х+3у=4; 4х+у=-5.

г). у=2х-4; 4х-2у=8.

д). х+3у=-2; 2х+6у=-4.

е). 3х-2у=1; 9х-6у=-2.

ж). х-2у=-2; х+4у=0.

4. Знайдіть які-небудь два розв'язки системи рівнянь:

2х-3у=-2; 6х-9у=-6.

5. Для яких коефіцієнтів a та b пара чисел (2;-1) є розв'язком системи рівнянь:

5х-ау=10; bx+2y=4?

6. Розв'яжіть графічно систему рівнянь:

a). |x|-y=0; x-y=-2

b). |2x|-y=0 y=3

с). |x|-y=0 x-3y=-4.

Список використаної літератури

1. Урок на тему «Система лінійних рівнянь з двома змінними» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
2. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».
3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачі завдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.

Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.

Над уроком працювали

Борда Ю.Д.

Конченко Т. М.

Мазуренко М.С.

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.