Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Сонаправленность полупрямых

Сонаправленность полупрямых
 
Две полупрямые называются одинаково направленными или сонаправленными, если они совмещаются параллельным переносом. То есть существует параллельный перенос, который переводит одну полупрямую в другую.

Если полупрямые а и b одинаково направлены и полупрямые b и с одинаково направлены, то полупрямые а и с тоже одинаково направлены (рис. 203).

Действительно, пусть параллельный перенос, задаваемый формулами

х'=х + m, у'=-у + n,    (*)

переводит полупрямую а в полупрямую b, а параллельный перенос, задаваемый формулами

х"=х' + m₁ у" = у' + n₁    (**)

переводит полупрямую b в полупрямую с.

Рассмотрим параллельный перенос, задаваемый формулами

х" = х + m + m₁, у" = у + n + n₁.    (***)
 
Утверждаем, что этот параллельный перенос переводит полупрямую с в полупрямую с. Докажем это.

 
Пусть (х; у) — произвольная точка полупрямой о. Согласно формулам (*) точка 9х + m; у + n) принадлежит полупрямой b. Так как точка (х+m; у + n) принадлежит полупрямой b, то согласно формулам (**) точка (x + m + m₁; у + n + n₁) принадлежит полупрямой с. Таким образом, параллельный перенос, задаваемый формулами (***), переводит полупрямую о в полупрямую с. А это значит, что полупрямые о и с одинаково направлены, что и требовалось доказать.

Две полупрямые называются противоположно направленными, если каждая из них одинаково направлена с полупрямой, дополнительной к другой (рис. 204).

Задача (32). Прямые АВ и CD параллельны. Точки А и D лежат по одну сторону секущей ВС. Докажите, что лучи ВА и CD одинаково направлены.  

 

Решение. Подвергнем луч CD параллельному переносу, при котором точка С переходит в точку В (рис. 205). При этом прямая CD совместится с прямой ВА. Точка D, смещаясь по прямой, параллельной СВ, остается в той же полуплоскости относительно прямой ВС. Поэтому луч CD совместится с лучом ВА, а значит, эти лучи одинаково направлены.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Учебники по всему предметам скачать, разработка планов уроков для учителей, Математика для 8 класса онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.