Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика:Стандартный вид положительного числа

Стандартный вид положительного числа

В этом параграфе мы остановимся на одном полезном применении понятия степени с любым целым показателем. Выше мы отмечали, что на практике для вычислений используются конечные десятичные дроби, которые служат либо точными, либо приближенными значениями величин. При этом для удобства вычислений положительную конечную десятичную дробь иногда представляют в стандартном виде. Что это такое?
Рассмотрим несколько примеров.

1. Число а₁ = 274,35 можно записать так: 2,7435 • 10².
2. Число а₂ = 5434 можно записать так: 5,434 • 10³.
3. Число а₃ = 0,273 можно записать так: 2,73-0,1 =  2,73•10^-1.
4. Число а⁴ = 0,0013 можно записать так: 1,3-0,001 =  1,3•10^-3.
5. Число а₅= 3,62 можно записать так: 3,62 • 10°.

Во всех случаях мы представили заданное положительное число a в виде произведения двух множителей. В качестве первого множителя мы брали число с одной значащей цифрой до запятой, т. е. число, целая часть которого — однозначное число (от 1 до 9). В качестве второго множителя брали число 10 в целой
степени.

Определение. Стандартным видом положительного числа а называют его представление в виде а₀-10^m, где 1 < а⁰ < 10, а m — целое число; число т называют порядком числа а.

Так в рассмотренных выше примерах имеем:

1) порядок числа 274,35 равен 2;
2) порядок числа 5434 равен 3;
3) порядок числа 0,273 равен - 1;
4) порядок числа 0,0013 равен - 3;
5) порядок числа 3,62 равен 0.

Переход к стандартному виду числа иногда используют для вычислений.

Пример. Вычислить:

а) 2734 • 0,007;          б) 24,377 : 0,22;                   в) (0,0043)².

Решение.

а) 2734 • 0,007 = (2,734 • 10³) • (7 • 10^-3) = (2,734 • 7) • (10³ • 10^-3) = 19,138 • 10° = 19,138 • 1 = 19,138;

б) 24,377 : 0,22 = (2,4377 • 10) : (2,2 • 10^-1) =  (2,4377 : 2,2) •(10 : 10¹) = 1,10805 • 10^(1-1) =  1,10805-100 = 110,805;

в) (0,0043)² = (4,3 • 10^-3)² = 4,3² • (10^-3)² = 18,49 • 10^-6 =  1,849 • 10 • 10^-6 = 1,849 • 10^-5 = 0,00001849.

Однако основная польза от стандартной записи числа заключается в следующем. Представьте себе, что вы производите вычисления или с очень большими, или с очень маленькими положительными числами. Вам нужно вывести, скажем, на дисплей калькулятора числа а — 217000000000 и b = 0,0000045412 и перемножить их. А на экране умещается только 8 знаков. Вот тут-то и пригодятся стандартные записи чисел.

Имеем а = 2,17 • 10¹¹;                b = 4,5412 • 10^-6; тогда

а • b = 2,17 • 10¹¹ • 4,5412 • 10^-6 = 9,854404 • 10⁵ = 985440,4.

Мордкович А. Г., Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил.

_{Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 8 класса по математике скачать, Математика онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.