KNOWLEDGE HYPERMARKET


Стандартный вид положительного числа

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика:Стандартный вид положительного числа


Стандартный вид положительного числа


В этом параграфе мы остановимся на одном полезном применении понятия степени с любым целым показателем. Выше мы отмечали, что на практике для вычислений используются конечные десятичные дроби, которые служат либо точными, либо приближенными значениями величин. При этом для удобства вычислений положительную конечную десятичную дробь иногда представляют в стандартном виде. Что это такое?
Рассмотрим несколько примеров.

1. Число а1 = 274,35 можно записать так: 2,7435 • 102.
2. Число а2 = 5434 можно записать так: 5,434 • 103.
3. Число а3 = 0,273 можно записать так: 2,73-0,1 =  2,73•10-1.
4. Число а4 = 0,0013 можно записать так: 1,3-0,001 =  1,3•10-3.
5. Число а5= 3,62 можно записать так: 3,62 • 10°.

Во всех случаях мы представили заданное положительное число a в виде произведения двух множителей. В качестве первого множителя мы брали число с одной значащей цифрой до запятой, т. е. число, целая часть которого — однозначное число (от 1 до 9). В качестве второго множителя брали число 10 в целой
степени.

Определение. Стандартным видом положительного числа а называют его представление в виде а0-10m, где 1 < а0 < 10, а m — целое число; число т называют порядком числа а.

Так в рассмотренных выше примерах имеем:

1) порядок числа 274,35 равен 2;
2) порядок числа 5434 равен 3;
3) порядок числа 0,273 равен - 1;
4) порядок числа 0,0013 равен - 3;
5) порядок числа 3,62 равен 0.

Переход к стандартному виду числа иногда используют для вычислений.

Пример. Вычислить:

а) 2734 • 0,007;          б) 24,377 : 0,22;                   в) (0,0043)2.


Решение.

а) 2734 • 0,007 = (2,734 • 103) • (7 • 10-3) = (2,734 • 7) • (103 • 10-3) = 19,138 • 10° = 19,138 • 1 = 19,138;

б) 24,377 : 0,22 = (2,4377 • 10) : (2,2 • 10-1) =  (2,4377 : 2,2) •(10 : 101) = 1,10805 • 10(1-1) =  1,10805-100 = 110,805;

в) (0,0043)2 = (4,3 • 10-3)2 = 4,32 • (10-3)2 = 18,49 • 10-6 =  1,849 • 10 • 10-6 = 1,849 • 10-5 = 0,00001849.

Однако основная польза от стандартной записи числа заключается в следующем. Представьте себе, что вы производите вычисления или с очень большими, или с очень маленькими положительными числами. Вам нужно вывести, скажем, на дисплей калькулятора числа а — 217000000000 и b = 0,0000045412 и перемножить их. А на экране умещается только 8 знаков. Вот тут-то и пригодятся стандартные записи чисел.

Имеем а = 2,17 • 1011;                b = 4,5412 • 10-6; тогда

а • b = 2,17 • 1011 • 4,5412 • 10-6 = 9,854404 • 105 = 985440,4.

Мордкович А. Г., Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений.— 3-е изд., доработ. — М.: Мнемозина, 2001. — 223 с: ил.


Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 8 класса по математике скачать, Математика онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.