Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Угол между скрещивающимися прямыми
Угол между скрещивающимися прямыми
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым. Этот угол не зависит от того, какие взяты пересекающиеся прямые. Докажем это. Пусть а1b1 — пересекающиеся в точке А прямые, параллельные данным скрещивающимся прямым а и b (рис. 388). Пусть а2b2 — другие прямые, параллельные данным и пересекающиеся в точке В. По теореме 16.2 прямые а1 и a2 параллельны (или совпадают) и прямые b1 и b2 параллельны (или совпадают). Выполним параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В. Так как при параллельном переносе каждая прямая переходит либо в себя, либо в параллельную прямую, то указанный параллельный перенос переводит прямую а1 в прямую а2, а прямую b1 в прямую b2. Так как параллельный перенос сохраняет величину угла, то угол между прямыми а1 и b1 равен углу между прямыми a2 и b2. А это и требовалось доказать.
По данному ранее определению перпендикулярными называются прямые, пересекающиеся под прямым углом. Однако иногда скрещивающиеся прямые тоже называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. Задача (33). Докажите, что любая прямая на плоскости, перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной. Решение. Пусть АВ — перпендикуляр к плоскости Обратно: если прямая с перпендикулярна наклонной АС, то прямая с, тоже перпендикулярна ей, а значит, по теореме о трех перпендикулярах и ее проекции ВС. Так как с||c1, то с
Содержание урока
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум. |
Авторські права | Privacy Policy |FAQ | Партнери | Контакти | Кейс-уроки
© Автор системы образования 7W и Гипермаркета Знаний - Владимир Спиваковский
При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов -
гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.
Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: