Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Умножение вектора на число

Умножение вектора на число

Произведением вектора (а₁, а₂)  на  число К  называется вектор (kа₁, kа₂), т. е. (а₁, а₂) k = {ka₁; kа₂). По определению (а₁, а₂) k = k(а₁, а₂).

Из определения операции умножения вектора на число следует, что

Теорема 10.2. Абсолютная величина вектора равна |. Направление вектора при совпадает с направлением вектора , если , и противоположно направлению вектора , если .

Доказательство. Построим векторы , равные и соответственно (О — начало координат). Пусть a₁ и a₂ — координаты вектора . Тогда координатами точки А будут числа a₁ и a₂, а координатами точки В будут (рис. 222). Уравнение прямой OA имеет вид:

Так как уравнению удовлетворяют координаты точки A(a₁;a₂), то ему удовлетворяют и координаты точки В(). Отсюда следует, что точка В лежит на прямой OA. Координаты с₁ и с₂ любой точки С, лежащей на полупрямой OA, имеют те же знаки, что и координаты a_{1 и} a₂ точки А, а координаты любой точки, которая лежит на полупрямой, дополнительной к OA, имеют противоположные знаки.

Поэтому если , то точка В лежит на полупрямой OA, а следовательно, векторы и одинаково направлены. Если , то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы и противоположно направлены.

Абсолютная величина вектора равна:

Теорема доказана.

Задача  (17).  Даны  точки  A(x₁;y₁) и В(x₂;y₂).

Докажите, что векторы и противоположно направлены.
Решение. Вектор имеет координаты x₂ —x₁ и y₂ —у₁. Вектор имеет координаты x₁ —x₂ и y₁ —у₂. Мы видим, что =( — 1). А значит, векторы и противоположно направлены.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.