Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

               Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями 

В предыдущем параграфе мы рассматривали умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями. Оказывается, можно умножать и делить степени и с разными основаниями, если только показатели у этих степеней одинаковы.

Пример 1. Вычислить 2⁴ . 5⁴

Решение. Конечно, можно по таблице из § 5 найти, что 2⁴ = 16, 5⁴ = 625, а затем умножить 16 на 625. Однако эффективнее следующее рассуждение:

2⁴ . 5⁴ = (2 . 2 . 2 . 2) . (5 . 5 . 5 . 5) = (2 . 5) . (2 . 5) . (2 . 5) . (2 . 5) =  (2 . 5)⁴ = 10⁴ = 10 000.
В процессе решения мы получили, что

2⁴ . 5⁴ = (2. 5)⁴.

Аналогично можно доказать, что

a³b³ = (ab)³,

В самом деле,

a³b³ = (a . a . a). (b . b . b) = ab . ab = (ab)³
Вообще, имеет место равенство:

aⁿbⁿ = (ab)ⁿ.

Пример 2. Вычислить
Решение. Конечно, можно производить вычисления «в лоб», т.е. найти 12⁶, затем 4⁶, затем первое число разделить на второе. Но лучше рассуждать так:

Итак,

Обе эти формулы применяются как слева направо, так и справа налево. Их также можно оформить в виде правил действий над степенями, тогда к трем правилам из § 6 добавятся еще два:

_{Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн, видеоматериал по математике для 7 класса скачать}

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.