KNOWLEDGE HYPERMARKET


Уравнение прямой

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Уравнение прямой


                                         УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ


Докажем, что любая прямая в декартовых координатах х, у имеет уравнение вида
ах + bу+с=0,    (*)
где а,b, с — некоторые числа, причем хотя бы одно из чисел а, b не равно нулю.

Пусть h — произвольная прямая на плоскости ху. Проведем какую-нибудь прямую,  перпендикулярную прямой  h  и отложим на ней от точки пересечения С с прямой h равные отрезки СА1 и CA2 (рис. 176).


22-06-108.jpg


Пусть a1, b1 — координаты точки А1  и a2, b2 — координаты точки А2 Как мы знаем, любая точка А (х; у) прямой h равноудалена от точек А1 и А2. Поэтому координаты ее удовлетворяют уравнению
(x-a1)2 + (y-b1)2  =(x-a2)2 + (y-b2)2    ( **)

Обратно: если координаты х и у какой-нибудь точки удовлетворяют уравнению (**), то эта точка равноудалена от точек A1 и А2, а значит, принадлежит прямой h. Таким образом, уравнение (**) является уравнением прямой h. Если в этом уравнении раскрыть скобки и перенести все члены уравнения в левую его часть, то оно примет вид:

22-06-109.jpg

получаем уравнение (*). По крайней мере одно из чисел a, b не равно нулю, так как точки  А1 и А2 различны. Утверждение доказано.

Задача (35). Составьте уравнение прямой, которая проходит через точки А( — 1; 1), В(1; 0).

Решение. Как мы знаем, наша прямая имеет уравнение вида ах + Ьу + с=0. Точки А и В лежат на прямой, а значит, их координаты удовлетворяют этому уравнению.

Подставляя координаты точек А и В в уравнение прямой, получим:
—а + Ь + с=0, а + с=0.
Из этих уравнений можно выразить два коэффициента, например о и Ь, через третий: а = — с, b = —2с. Подставляя эти значения с и b в уравнение прямой, получим:
— сх — 2су + с=0.

На с можно сократить. Тогда получим:

-х-2у + 1=0.

Это и есть уравнение нашей прямой.

 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн, видеоматериал по математике для 8 класса скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.