Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>> Формулы понижения степени

§ 25. Формулы понижения степени

Если в формуле

Если в формуле соз2х=соз² х-sin² х заменить соз2 х на 1-sin2 х, то получим:

Полученные две формулы обычно называют формулами понижения степени, что опять-таки не слишком удачно — об условности названия формул в тригонометрии мы уже говорили в начале § 24.
Замечание. Откуда появилось такое название? Причина, видимо, в том, что в левой части обоих тождеств содержится вторая степень косинуса или синуса, а в правой части — первая степень косинуса (степень понизилась). Но при применении этих формул будьте внимательны: степень понижается, зато аргумент удваивается.
Пример 1. Зная, что

Решение: а) Воспользуемся формулой понижения степени:

Получим:

Пример 2. Доказать тождество:
Решение. Применим к левой части доказываемого тождества формулу понижения степени:

Замечаем: воспользовавшись формулой приведения, что

Пример 3. Решить уравнение:
Решение. Можно, конечно, идти по проторенной дорожке — извлечь из обеих частей уравнения квадратный корень, получить два уравнения:

а затем каждое из этих уравнений решить по соответствующей формуле. Но значительно приятнее воспользоваться сначала формулой понижения степени:

Тогда заданное уравнение примет вид:
Получилось не два уравнения, а одно. Находим:

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

_{Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.