KNOWLEDGE HYPERMARKET


Что такое степень с натуральным показателем

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Что такое степень с натуральным показателем



                  Что такое степень с натуральным показателем 


Одна из особенностей математического языка, которым мы с вами должны научиться пользоваться, состоит в стремлении применять как можно более короткие записи. Математик не будет писать a + a + a + a + a, он напишет ; не будет писать a + a + a + a + a + a + a + a + a + a (здесь 10 слагаемых), а напишет 10а;
не будет писать  Возвидение в степень
а напишет nа.

Точно так же математик не будет писать 2 • 2 • 2 • 2 • 2, а воспользуется специально придуманной короткой записью Степень числа. Аналогично вместо произведения семи одинаковых множителей 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 он запишет Степень числа. Конечно, в случае необходимости он будет двигаться в обратном направлении, например, заменит короткую запись Степень числа более длинной 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2, произведет вычисления, получит 64 и запишет Степень числа

Еще одна особенность математического языка: если появляется новое обозначение, то появляются и новые термины. И все это (и обозначения, и термины) охватываются новым определением.

Определением обычно называют предложение, разъясняющее суть нового термина, нового слова, нового обозначения. Просто так определения не придумываются, они появляются только тогда, когда в этом возникает необходимость.

Определение 1. Под Степень числа, где n = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение Степень числа называют степенью, число а — основанием степени, число n — показателем степени.

В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее, в старших классах, а пока ограничимся только случаем, когда показатель степени — натуральное число; обычно говорят короче: натуральный показатель, отсюда и происходит название как всей главы, так и этого параграфа.


а в n-й степени


Запись  читают так: «а в n-й степени». Исключение составляют запись Степень числа, которую читают: «а в квадрате» (хотя можно читать: «а во второй степени»), и запись Степень числа которую читают: «а в кубе» (хотя можно читать и «а в третьей степени»).

Пример 1. Записать в виде степени произведение 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 и использовать соответствующие термины.

Решение. Поскольку дано произведение шести одинаковых множителей, каждый из которых равен 5, имеем:
5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 = Степень числа;
Степень числа — степень;
5 — основание степени;
6 — показатель степени.


Пример 2. Вычислить Степень числа

Решение. Степень числа = (-2) • (-2) • (-2) • (-2) =


Ответ: 16.
Возвидение в степень

Как вы думаете, полностью ли соответствует названию параграфа определение 1? Параграф называется «Что такое степень с натуральным показателем», т. е. имеется в виду, что в качестве показателя может фигурировать любое натуральное число. А любое ли натуральное число фигурирует в качестве показателя в определении 1? Как вы ответите на этот вопрос? Ответим на этот вопрос вместе: мы говорили о степени а", где n = 2, 3, 4, ..., а вот случай, когда n = 1, пока упустили из виду («потеряли» одно натуральное число). Это упущение исправим с помощью нового определения.

Определение 2. Степенью числа а с показателем 1 называют само это число:

Степень числа

Пример 4. Найти значение степени Степень числа при заданных значениях а и n:

Возвидение в степень


Возвидение в степень

Операцию отыскания степени Степень числа называют возведением в степень. В примере 4 мы рассмотрели восемь случаев возведения в степень.

Возвидение в степень

В рассмотренных примерах мы несколько раз возводили в степень отрицательные числа. Заметили ли вы закономерность: если отрицательное число возводится в четную степень, то получается положительное число, если же отрицательное число возводится в нечетную степень, то получается отрицательное число? Попробуйте объяснить, почему это так.



Календарно-тематическое планирование по математике, задачи и ответы школьнику онлайн, курсы учителю по математике скачать


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.