Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Задачи-4(10 класс)

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Задачи-4(10 класс)


Задачи


1. Где лежат те точки пространства, для которых координаты х и у равны нулю?

2.    Даны точки А (1; 2; 3), В (0; 1; 2), С (0; 0; 3), D(l; 2; 0). Какие из этих точек лежат:

1) в плоскости ху;

2) на оси z;

3) в плоскости yz?


3.    Дана точка А (1; 2; 3). Найдите основания перпендикуляров, опущенных из этой точки на координатные оси и координатные плоскости.

4. Найдите расстояния от точки (1; 2; —3) до:

1) координатных плоскостей;

2) осей координат;

3) начала координат.


5.    В плоскости ху найдите точку D (х; у; 0), равноудаленную от трех данных точек: А (0; 1; —1), В( —1; 0; 1), С(0; -1; 0).

6.    Найдите точки, равноотстоящие от точек (0; 0; 1), (0; 1; 0), (1; 0; 0) и отстоящие от плоскости yz на расстояние 2.

7.    На оси X найдите точку С (х; 0; 0), равноудаленную от двух точек А (1; 2; 3), В ( — 2; 1; 3).

8.    Составьте уравнение геометрического места точек пространства, равноудаленных от точки А (1; 2; 3) и начала координат.

9. Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А(1;2;3), В{0;2;4), С(1;1;4), D(2;2;2) является параллелограммом.

10.    Докажите, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, если:

1)А(0; 2; —3), В(—1; 1; 1), С(2; —2; -1),D(3; -1; -5);

2) А (2; 1; 3),В(1; 0; 7),С(-2; 1; 5), D(-1; 2; 1).

11.    Докажите, что четырехугольник ABCD является ромбом, если:

1) А (6; 7; 8), В (8; 2; 6), С (4; 3; 2), D (2; 8; 4);

2) А (0; 2; 0), В(1; 0; 0), С (2; 0; 2), D (1; 2; 2).


12.    Даны один конец отрезка А (2; 3; —1) и его середина С(1; 1; 1). Найдите второй конец отрезка В(х; у; z).

13.    Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD, если координаты трех других его вершин известны:

1) А (2; 3; 2), В (0; 2; 4), С (4; 1; 0);

2) А (1; -1; 0), В(0; 1; -1),С(-1;0; 1);

3) А(4; 2; -1),В(1; -3; 2), С (-4; 2; 1).


14.    Докажите, что середина отрезка с концами в точках А (a; с; —b) и В(—a; d; b) лежит на оси у.

15.    Докажите, что середина отрезка с концами в точках С (a; b; с) и D (p;.q; —с) лежит в плоскости ху.

16. Докажите, что преобразование симметрии относительно координатной плоскости ху задается формулами х' = х, у' = у, z'=~z.

17.    Даны точки (1; 2; 3), (0; — 1; 2), (1; 0; —3). Найдите точки, симметричные данным относительно координатных плоскостей.

18.    Даны точки (1; 2; 3), (0; — 1; 2), (1; 0; —3). Найдите точки, симметричные им относительно начала координат.

19. Докажите, что преобразование симметрии относительно точки есть движение.

20*. Докажите, что преобразование симметрии относительно плоскости есть движение.

21.  Докажите, что при движении в пространстве круг переходит в круг того же радиуса.

22.  Докажите, что при движении в пространстве три точки, лежащие на прямой, переходят в три точки, также лежа-1цие на одной прямой.

23. Найдите значения а, b, с в формулах параллельного переноса х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c, если при этом параллельном переносе точка A (1; 0; 2) переходит в точку А' (2; 1; 0).

24.  При параллельном переносе точка А (2; 1; —1) переходит в точку А' (1; —1; 0). В какую точку переходит начало координат?

25.  Существует ли параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В, а точка С — в точку D, если:

1)    А(2;1;0),   В(1; 0;1),      С(3;-2;1),    D(2;-3;0);
2)    А(-2;3;5)  В(1; 2; 4),      С(4;  -3; 6), D(7; -2;5);
3)    А{0; 1; 2), В(-1; 0; 1),    С(3; -2; 2),  D(2; -3; 1);
4)    А{1; 1; 0), В(0; 0; 0),     С(-2; 2; 1),  D(l;  1;  1)?


26.    Докажите, что при параллельном переносе параллелограмм переходит в равный ему параллелограмм.

27.    Четыре параллельные прямые пересекают параллельные плоскости в вершинах параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 соответственно. Докажите, что параллелограммы ABCD и A1B1C1D1, совмещаются параллельным переносом.

28. Докажите, что преобразование гомотетии в пространстве является преобразованием подобия.

29. Три прямые, проходящие через точку S, пересекают данную плоскость в точках А, В, С, а параллельную ей плоскость в точках A1,B1,C1, Докажите, что треугольники ABC и A1B1C1 гомотетичны.

30. Прямая a лежит в плоскости 24-06-52.jpg, а прямая b перпендикулярна этой плоскости. Чему равен угол между прямыми a и b?

31*. Даны три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Чему равен угол между прямыми СА и СВ, если эти прямые образуют углы 24-06-52.jpg и 24-06-53.jpg с прямой АВ и 24-06-52.jpg + 24-06-53.jpg<90°?

32.    Прямые a, b, с параллельны одной и той же плоскости. Чему равен угол между прямыми b и с, если углы этих прямых с прямой a равны 60° и 80°?

33.    Докажите, что любая прямая на плоскости, перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

34.    1) Докажите, что прямая, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами.
2) Докажите, что плоскость, пересекающая параллельные прямые, пересекает их под равными углами.

35.    Точка А отстоит от плоскости па расстояние h. Найдите длины наклонных, проведенных из этой точки под следующими углами к плоскости:

1) 30°; 2) 45°; 3) 60°.

36.    Наклонная равна a. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол, равный: 1) 45°; 2) 60°; 3) 30°?

37.    Отрезок длиной 10 м пересекает плоскость, концы его находятся на расстояниях 2 м и 3 м от плоскости. Найдите угол между данным отрезком и плоскостью.

38.    Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние a, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45° и 30°, а между собой прямой угол. Найдите расстояние между концами наклонных (рис. 396).


Плоскость 

39.    Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние a, проведены две наклонные, образующие с плоскостью углы 45°, а между собой угол 60°. Найдите расстояние между концами наклонных.

40.    Из точки, отстоящей от плоскости на расстояние a, проведены две наклонные под углом 30° к плоскости, причем их проекции образуют угол 120°. Найдите расстояние между концами наклонных.

41.    Через катет равнобедренного прямоугольного треугольника проведена плоскость под углом 45° ко второму катету. Найдите угол между гипотенузой и плоскостью.

42. Докажите, что плоскость, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами.

43.    Две плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной из этих плоскостей, отстоит от второй плоскости на расстояние a. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.

44.    Найдите угол между плоскостями, если точка, взятая на одной из них, отстоит от прямой пересечения плоскостей вдвое дальше, чем от второй плоскости.

45.    Два равнобедренных треугольника имеют общее основание, а их плоскости образуют угол 60°. Общее основание равно 16 м, боковая сторона одного треугольника 17 м, а боковые стороны другого перпендикулярны. Найдите расстояние между вершинами треугольников.

46.    Равнобедренные треугольники ABC и ABD с общим основанием АВ лежат в различных плоскостях, угол между которыми равен 24-06-52.jpg. Найдите cos 24-06-52.jpg, если:

1)    ЛВ=24 см, АС= 13 см, AD = 37 см, CD = 35 см;
2)    АВ = 32 м,  АС = 65 м,  AD = 20 м,  CD = 63 м.


47.    Катеты прямоугольного треугольника равны 7 м и 24 м. Найдите расстояние от вершины прямого угла до плоскости, которая проходит через гипотенузу и составляет угол 30° с плоскостью треугольника.

48. Дан равносторонний треугольник со стороной a. Найдите площадь его ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный: 1) 30°; 2) 45°; 3) 60°.

49. 1) Найдите площадь ортогональной проекции треугольника ABC из задачи 46 на плоскость треугольника ABD.

2) Найдите площадь ортогональной проекции треугольника ABD из задачи 46 на плоскость треугольника ABC.

50. Даны четыре точки А (2; 7; —3), В(1; 0; 3), С ( — 3; — 4; 5), D( — 2; 3; — 1). Укажите среди векторов Векторы равные векторы.

51. Даны три точки А (1; 0; 1), В( —1; 1; 2), C(0;2; —1). Найдите точку D(x; у; z), если векторы 1-07-8.jpg и 1-07-9.jpg равны.

52. Найдите точку D в задаче 51, если сумма векторов 1-07-8.jpg и 1-07-9.jpg равна нулю.

53.    Даны векторы Векторы. При каких тип эти векторы коллинеарны?

54.    Дан вектор 1-07-16.jpg (1; 2; 3). Найдите коллинеарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.

55.    При каком значении n данные векторы перпендикулярны:

Векторы


56.    Даны три точки А (1; 0; 1), В ( —1; 1; 2), С (0; 2; —1). Найдите на оси z такую точку D(0; 0; с), чтобы векторы
1-07-8.jpg и 1-07-9.jpg были перпендикулярны.

57*. Векторы 1-07-16.jpg и 1-07-22.jpg образуют угол 60°, а вектор 1-07-23.jpg им перпендикулярен. Найдите абсолютную величину вектора 1-07-16.jpg + 1-07-22.jpg + 1-07-23.jpg

58*. Векторы 1-07-16.jpg,1-07-22.jpg, 1-07-23.jpg единичной длины образуют попарно углы 60° Найдите угол 1-07-1.jpg между векторами:  1) 1-07-16.jpg и 1-07-22.jpg + 1-07-23.jpg;
2)    1-07-16.jpg и 1-07-22.jpg1-07-23.jpg.

59.   Даны четыре точки А (0; 1; —1), В(1; —1; 2), С (3; 1; 0), D (2; —3; 1), Найдите косинус угла 1-07-1.jpg между векторами  1-07-8.jpg и 1-07-9.jpg.

60.    Даны три точки А (0; 1; —1), В(1; —1; 2), С(3; 1; 0). Найдите косинус угла С треугольника ABC.
61*. Докажите, что угол 1-07-1.jpg между прямыми, содержащими векторы 1-07-16.jpg и 1-07-22.jpg, определяется из уравнения

Задача

62*. Из вершины прямого угла А треугольника ABC восставлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Найдите косинус угла 1-07-1.jpg между векторами1-07-25.jpg, если угол ABD равен 24-06-52.jpg, а угол ABC равен 24-06-53.jpg (рис. 397).


Конус угла
 

63. Наклонная образует угол 45° с плоскостью. Через основание наклонной проведена прямая в плоскости под углом 45° к проекции наклонной. Найдите угол 1-07-1.jpg между этой прямой и наклонной.

64*. Из точки вне плоскости проведены перпендикуляр и две равные наклонные, образуюхцие углы 24-06-52.jpg с перпендикуляром. Найдите угол 1-07-1.jpg между проекциями наклонных, если угол между наклонными 24-06-53.jpg.
 
 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений


Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.