KNOWLEDGE HYPERMARKET



2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Параллелепипед

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Параллелепипед


Параллелепипед


Если основание призмы есть параллелограмм, то она называется параллелепипедом. У параллелепипеда все грани — параллелограммы.

На рисунке 412, а изображен наклонный параллелепипед, а на рисунке 412, б — прямой параллелепипед.

Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.
 

Параллелепипед


Теорема 19.2. У параллелепипеда противолежащие грани параллельны и равны.

Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две противолежащие грани параллелепипеда, например A1A2A'2A'1 и A3A4A'4A'3 (рис. 413). Так как все грани параллелепипеда — параллелограммы, то прямая A1A2 параллельна прямой A3A4, а прямая A1A'1 параллельна прямой A4A'4. Отсюда следует, что плоскости рассматриваемых граней параллельны.

Из того, что грани параллелепипеда — параллелограммы, следует, что отрезки A1A4, A'1A'4, A'2A'3 и A2A3 — параллельны и равны. Отсюда заключаем, что грань A1A2A'2A'1 совмещается параллельным переносом вдоль ребра A1A4 с гранью A3A4A'4A'3. Значит, эти грани равны.

Аналогично доказывается. параллельность и равенство любых других противолежащих граней параллелепипеда. Теорема доказана.


Параллелепипед



А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.