KNOWLEDGE HYPERMARKET


Угол между плоскостями

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Угол между плоскостями


 Угол между плоскостями

Определим понятие угла между плоскостями. Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.

Пусть данные плоскости пересекаются. Проведем плоскость, перпендикулярную прямой их пересечения. Она пересекает данные плоскости по двум прямым. Угол между этими прямыми называется углом между данными плоскостями (рис. 392).

Определяемый так угол между плоскостями не зависит от выбора секущей плоскости. Докажем это.

Пусть 24-06-52.jpg и 24-06-53.jpg — данные плоскости, пересекающиеся по прямой с. Проведем плоскость 24-06-56.jpg, перпендикулярную прямой с. Она пересечет плоскости 24-06-52.jpg и 24-06-53.jpg по прямым а и b. Угол между плоскостями 24-06-52.jpg и 24-06-53.jpg равен углу между прямыми а и b.

Возьмем другую секущую плоскость 24-06-56.jpg', перпендикулярную прямой с. Пусть а' и b' — прямые пересечения этой плоскости с плоскостями 24-06-52.jpg и 24-06-53.jpg.

Выполним параллельный перенос, при котором точка пересечения плоскости 24-06-56.jpg с прямой с переходит в точку пересечения плоскости 24-06-56.jpg' с прямой с. При этом по свойству параллельного переноса прямая а переходит в прямую а', а прямая b — в прямую b'.

Это значит, что углы между прямыми а и b, а' и b' равны, что и требовалось доказать.


Угол между плоскостями
 
Задача (43). Две плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной из этих плоскостей, отстоит от второй плоскости на расстояние а. Найдите расстояние от этой точки до прямой пересечения плоскостей.

Решение. Пусть 24-06-52.jpg и 24-06-53.jpg — данные плоскости а А — точка, лежащая в плоскости 24-06-52.jpg (рис. 393). Опустим перпендикуляр АА' на плоскость 24-06-53.jpg и перпендикуляр АВ на прямую с, по которой пересекаются плоскости. По теореме о трех перпендикулярах A'B30-06-56.jpgc. Плоскость треугольника ABA' перпендикулярна прямой с и потому угол при вершине В прямоугольного треугольника ABA' равен 30°. Имеем:


Формула

Расстояние от точки А до прямой с равно 2а.


 
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений



Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.