KNOWLEDGE HYPERMARKET


Уравнения и неравенства с параметрами

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>> Уравнения и неравенства с параметрами


Уравнения и неравенства с параметрами


Если дано уравнение f(х, а) =0, которое надо решить относительно переменной х и в котором буквой а обозначено произвольное действительное число, то его называют уравнением с параметром а. Основная трудность, связанная с решением уравнений (и тем более неравенств) с параметром, состоит в следующем. При одних значениях параметра уравнение не имеет решений, при других имеет бесконечно много решений, при третьих оно решается по одним формулам, при четвертых — по другим. Как все это учесть? Сразу скажем, что решению уравнений и неравенств с параметрами посвящена масса учебно-методической литературы. Наша задача весьма скромна: завершая изучение курса алгебры в школе, дать вам некоторое представление о том, как рассуждают при решении уравнений и неравенств с параметрами. Для этого мы рассмотрим  пример.


Пример 1. Решить относительно х:

а)    уравнение 2а( а - 2)х = а - 2;
б)    неравенство 2а(а -2)х > а -2.


Решение,

а) Обычно корень уравнения вида bх = с мы находим без труда:

Формула,

поскольку в конкретном уравнении коэффициент b отличен от нуля. В заданном уравнении коэффициент при х равен 2а(а -2), и поскольку значение параметра а нам неизвестно и в принципе оно может быть любым, следует подстраховаться, т.е. сначала предусмотреть возможность обращения указанного коэффициента в нуль.

Рассмотрим следующие случаи:


Задание


В первом случае (при а- 0) заданное уравнение принимает вид 0 • х = -2; это уравнение не имеет корней.
Во втором случае (при а = 2) заданное уравнение принимает вид 0 х = 0; этому уравнению удовлетворяют любые значения переменной х.

В третьем случае Qw438.jpg коэффициент при х отличен от нуля и, следовательно, на этот коэффициент можно разделить обе части уравнения. Получим:


Задание

б) Решая неравенство, нужно учитывать знак коэффициента при х. Поэтому для решения заданного неравенства нужно рассмотреть не три случая, как это было в п. а), а пять:

1)а = 0; 2)а = 2; 3)а<0; 4)0<а<2; 5)а>2. В первом случае (при а = 0) заданное неравенство принимает вид 0 • х > -2; этому неравенству удовлетворяют любые значения переменной х.

Во втором случае (при о = 2) заданное неравенство принимает вид 0- х > 0; это неравенство не имеет решений.
В третьем случае (при а <0) коэффициент 2а(а -2) положителен, значит, деля на него обе части заданного неравенства, знак неравенства следует оставить таким, каким он был:

Задание
Сразу заметим, что так же будет обстоять дело и в пятом случае (при а > 2). В этом случае, как и в третьем, коэффициент 2а(а -2) положителен и, решая заданное неравенство, получаем:

Qw441.jpg
Осталось рассмотреть четвертый случай, когда 0<а <2. В этом случае коэффициент 2а(а -2) отрицателен, значит, деля на него обе части заданного неравенства, знак неравенства следует изменить на противоположный:

Задание
Ответ: а) Если а = 0, то корней нет; если а = 2, то х — любое действительное число; если

Задание
б) Если а = 2, то решений нет; если а = 0, то х — любое действительное число; если

Задание


А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс




Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать

Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.