Гіпермаркет Знань>>Фізика і астрономія>>Фізика 10 клас>>Фізика: Вимірювання. Похибки вимірювань

ВИМІРЮВАННЯ. ПОХИБКИ ВИМІРЮВАНЬ
Фізика — наука експериментальна. Це означає, що фізичні закони встановлюють і перевіряють шляхом накопичення та порівняння експериментальних даних. Однак результати, одержані в ході будь-якого фізичного експерименту, завжди містять певні похибки, оскільки вимірювання практично неможливо провести з абсолютною точністю. Можливі похибки відіграють істотну роль у разі порівняння результатів експерименту з теоретичними формулами, тому необхідно навчитись обробляти результати вимірювань. Із цього параграфа ви дізнаєтесь, як у сучасній лабораторній практиці прийнято обробляти та подавати результати вимірювань.
 Основні етапи здійснення вимірювань
У ході вимірювання будь-якої фізичної величини зазвичай виконують три послідовні операції: 1) вибір, перевірка та встановлення приладів; 2) зняття показів приладів; 3) обчислення шуканої величини за результатами вимірювань, оцінювання похибки.
Наведемо приклади.
Якщо потрібно виміряти на місцевості відстань, яка дорівнює приблизно 50 м, то зрозуміло, що для цього не потрібно брати 20-сантиметрову лінійку — зручніше скористатися відповідною рулеткою. Усі прилади мають певну точність, тому слід ознайомитися з будовою рулетки та встановити її точність. Відстань у 50 м, як правило, не потрібно визначати з точністю до міліметра, тому взята рулетка може й не містити відповідних поділок.
А от якщо для полагодження лабораторного крана необхідно визначити розмір дрібної шайби, доцільно скористатися штангенциркулем (рис. 3.1).

Далі ви дізнаєтеся про те, як знайти середнє значення результатів вимірювань, обчислити шукану величину за результатами вимірювань, оцінити похибку.
У чому причина похибок вимірювань. Випадкова абсолютна похибка
Різницю між виміряним та істинним значеннями вимірюваної величини називають похибкою (помилкою вимірювання).
Похибки в ході вимірювань фізичних величин поділяють на два види: випадкові та систематичні.
Випадкові похибки пов'язані з процесом вимірювання. Наприклад, вимірюючи рулеткою дальність польоту тіла, неможливо прокласти її ідеально рівно; вимірюючи масу тіла на важільних терезах, неможливо уникнути тертя й т. д. Тому, якщо провести те саме вимірювання кілька разів, результати трохи відрізнятимуться.
Іноді немає необхідності здійснювати вимірювання багато разів. Наприклад, вимірюючи довжину того самого відрізка лінійкою, ви навряд чи одержите різні результати. Однак це не означає, що випадкові похибки відсутні, адже неможливо точно сполучити нуль шкали лінійки з початком відрізка, крім того, цілком імовірно, що кінець відрізка не збігатиметься з поділкою шкали. У таких випадках вважатимемо, що випадкова похибка дорівнює половині ціни поділки шкали приладу.
систематичні похибки (похибки приладу)
Систематичні похибки пов'язані насамперед із вибором приладу: неможливо знайти рулетку з ідеально точним розбиттям шкали, абсолютно точні гирі, ідеально рівноплечі важелі. Систематичні похибки визначаються якістю приладу — його класом, тому їх часто називають похибками приладу. В Україні за величиною похибки прилади поділяються на сім класів. Особливо точні (прецизійні) прилади, що використовуються в точних наукових дослідженнях,— це прилади класів 0,1; 0,2; 0,5 *. Із такими приладами працюють, наприклад, у фармацевтичній промисловості. У техніці використовують менш точні прилади — класів 1; 1,5; 2,5; 4. У процесі експлуатації точність приладів може зменшуватися, тому їх необхідно періодично перевіряти в палаті мір і ваг (в Україні вона розташована в Харкові).
Нижче наведено абсолютні похибки деяких приладів, що використовуються в школі:

________________________________________________________

В. Г. Бар'яхтар, Ф. Я. Божинова, Фізика, 10 клас
Надіслано читачами інтернет-сайтів

Вимірювання фізичних величин
Одиниці фізичних величин. ^ Вимірювання. Похибки вимірювання. ^ Наближені обчислення.
Одиниці фізичних величин. Фізичні закони і закономірності плину фізичних явищ і процесів мають бути виражені кількісно, тому фізики шукають кількісні характеристики тих властивостей тіл чи явищ, які вони вивчають. У фізиці такі характеристики називають фізичними величинами.
Фізична величина - кількісна характеристика певної властивості тіла чи явища.
Фізичну величину завжди можна виміряти, тобто порівняти її з однорідною величиною, яку взято за одиницю цієї величини. Так, виміряти довжину стола - означає порівняти її з іншою довжиною, яку взято за одиницю довжини, наприклад, з метром. У результаті вимірювання величини визначають її числове значення, виражене в певних одиницях.
Для кожної фізичної величини встановлено свої одиниці. Для зручності всі країни світу прагнуть користуватись однаковими одиницями фізичних величин. Тож у 1960 р. було прийнято Міжнародну систему одиниць (в українській транскрипції скорочено - СІ «система інтернаціональна»). До неї входить сім основних одиниць та дві додаткові на основі яких визначаються інші (похідні) одиниці.
Основна фізична величина - фізична величина, яка входить до системи і умовно прийнята як незалежна від інших величин цієї системи.
До основних одиниць СІ належать:
Довжина - 1 м (метр). Сила світла - 1 кд (кандела). Час - 1 с (секунда). Сила струму - 1 А (ампер). Маса - 1 кг (кілограм). Кількість речовини - 1 моль. Температура - 1 К (кельвін).
Додатковими є одиниця плоского кута - 1 рад (радіан) і тілесного кута - 1 ср (стерадіан).
Похідна фізична величина - фізична величина, яка входить до системи і визначається через основні величини цієї системи.
Для скорочення запису великих і малих значень різних величин користуються кратними й частинними одиницями. Кратні одиниці - це одиниці, більші від основних одиниць у 10, 100, 1000 і більше разів. Частинні одиниці - це одиниці, менші від основних у 10, 100, 1000 і більше разів.
На форзаці підручника розміщена табл. 1 у якій вказані найважливіші одиниці Міжнародної системи, які ми будемо використовувати при вивченні механіки, та табл. 2 з найменуванням і позначенням префікса для записування кратних і частинних одиниць.
Вимірювання. Похибки вимірювання. Багато галузей діяльності людини та суспільства тісно пов'язані з вимірюванням фізичних величин.
Вимірюванням називають визначення фізичної величини дослідним шляхом за допомогою засобів вимірювання.
Точні вимірювання - справа досить громіздка, тому для вирішення проблем вимірювання існує наука - метрологія. Ця назва походить від грецьких слів: «метрон» - міра та «логос» - учення.
Метрологія - наука про вимірювання, яка включає як теоретичні, так і практичні аспекти вимірювань у всіх галузях науки і техніки.
Ми розглянемо лише ті питання теорії вимірювань, які найчастіше використовуються у шкільній практиці при виконанні лабораторних робіт, експериментальних досліджень.
Серед фізичних величин є такі, які можна виміряти безпосередньо за допомогою вимірювальних приладів, наприклад, довжина, час, маса, температура, сила струму. Вимірювання, здійснені безпосередньо, називаються прямими.
Однак частіше доводиться визначати величини, які виміряти безпосередньо неможливо (коефіцієнт тертя, питома теплоємність речовини, внутрішній опір джерела струму тощо). Для таких фізичних величин потрібно відшукати функціональну залежність від величин, вимірюваних безпосередньо. Такі вимірювання називаються непрямими.
Недосконалість вимірювальних приладів і методів вимірювання, а також людських органів чуття, вплив середовища вносять певну неточність (похибку) у процес вимірювання.
Наприклад, трьом учням дали завдання виміряти довжину бруска лінійкою з сантиметровими поділками (без мм), а десяті частки сантиметра визначити «на око». Результати вимірювань виявились такими: 15,3; 15,8 і 15,4 см.
Яке ж вимірювання вважати найточнішим? У нас немає підстав віддати перевагу будь-якому вимірюванню, якщо всі вони проводились акуратно, з додержанням правил користування вимірювальними приладами. Відхилення наближеного значення величини від його точного значення називається абсолютною похибкою.
Якщо істинне значення вимірювальної величини позначити X, а значення отримане у результаті прямого вимірювання х, то абсолютна похибка АХ є різницею між ними: АХ = X - х.
Звернімось до нашого прикладу. Оскільки істинне значення І нам невідоме, за абсолютну похибку АІ приймається відхилення його результату від середнього значення, знайденого з кількох вимірювань: Д^ = 15,3-15,5 = -0,2 см ; ДІ2 = 15,8-15,5 = 0,3 см ; дІ3 = 15,4-15,5 = -0,1 см .
Зверніть увагу, що під час обчислення середньої абсолютної похибки значення всіх похибок окремих вимірювань взято зі знаком «+». Якби ми взяли б усі відхилення від середнього з вказаними вище знаками «+» і «-», то в сумі дістали б нуль і дійшли б неправильного висновку, що значення 15,5 см є точним значенням довжини бруска.
Знати абсолютну похибку вимірювань - ще не означає мати повну характеристику якості вимірювань. Так, похибка в 1 см при вимірюванні рейки довжиною 12 м є незначною, але така сама похибка при вимірюванні бруска довжиною 12 см уже буде грубою. Для оцінки точності вимірювання визначають відносну похибку.
Відносна похибка є - це відношення абсолютної похибки АХ вимірювання до істинного значення вимірювальної величини Х.
Відносну похибку найчастіше виражають у відсотках.
У наведеному прикладі, оскільки нам невідоме істинне значення величини, слід визначити середню відносну похибку:
Похибки непрямих вимірювань фізичних величин визначають за похибками безпосередньо виміряних величин з використанням табличних формул для обчислення похибок, які наведено у табл. 3 на форзаці.
Під час математичної обробки результатів експериментів потрібно також врахувати похибки засобів вимірювання - інструментальні похибки Ахн.
Інструментальними називаються похибки, причина яких полягає у властивостях засобів вимірювання. Джерелами цих похибок є деяка недосконалість вимірювальних приладів: неточність нанесення відміток шкали, тертя при переміщенні рухомих деталей приладу тощо.
Похибку приладу (її називають граничною абсолютною похибкою вимірювального приладу Ах.н) вказують у його паспорті або на шкалі, і вона характеризує точність засобу вимірювання за нормальних умов роботи. У табл. 4 форзацу вказані Ах,н приладів, які найчастіше використовуються у шкільному фізичному експерименті.
Якщо для певного приладу не вказано Ах;н, то вважають, що гранична похибка дорівнює половині ціни поділки шкали.
Наближені обчислення. При вимірюванні фізичних величин їх значення завжди є наближеними.
На практиці наближені значення записують так, щоб за цим записом можна було дійти висновку про точність наближення. Якщо наближене значення записано так, що його абсолютна похибка не перевищує одиниці останнього розряду, то кажуть, що число записано правильними цифрами.
Правильною цифрою наближеного значення називають цифру будь-якого розряду, якщо абсолютна похибка не перевищує одиниці цього розряду.
Наближені значення завжди записують так, що усі його цифри є правильними. Наприклад, у таблиці температур плавлення зазначено, що температура
плавлення міді 1084,5 °С. У записі цього наближеного значення температури всі цифри правильні. Остання цифра записана у розряді десятих, тому абсолютна похибка наближеного значення не перевищує 0,1°С.
У довідниках, технічній літературі при розв'язуванні фізичних задач записи наближених значень можуть подаватись у стандартному вигляді. ф
При такому записі множник а містить лише правильні цифри, тож можна легко знайти точність наближеного значення.
Наприклад, у довіднику зазначено, що маса Землі дорівнює 5,976 1024 кг. Визначимо точність наближеного значення. Оскільки у множнику 5,976 усі цифри правильні, а останньою є цифра розряду тисячних, то маса Землі (у кг) дорівнює:
т = (5,976 ± 0,001) • 1024кг = 5,976 • 1024кг ± 0,001.1024 кг = (5,976 • 1024 ± 1021) кг.
Отже, точність наближеного значення 1021 кг.
При виконанні дій над наближеними значеннями використовують також поняття значущої цифри.
Стандартний вигляд числа - це запис числа у вигляді а -10", де 1 <а< 10, п - ціле число.
Значущими цифрами наближеного значення
називають усі його цифри, крім нулів ліворуч, а також тих нулів праворуч, які стоять на місцях цифр, замінених при округленні.
Наприклад, у наближеному значенні 0,003 09 три значущі цифри: 3; 0; 9. У числі 9,001 усі чотири цифри значущі. Число 0,060 має дві значущі цифри: 6 і 0, а два нулі, які передують цифрі 6, не є значущими,
Виконуючи дії з наближеними значеннями використовують певні правила.
Правила наближених обчислень:
Під час додавання і віднімання результат округлюють так, щоб він не мав значущих цифр у розрядах, яких немає хоча б в одному з даних.
Наприклад, знайдемо суму наближених значень 1,2 і 0,423. Перше з них має один десятковий знак, інше - три. Отже, суму слід округлити до одного десяткового знака (до десятих): 1,2 + 0,423 = 1,623 « 1,6.
При множенні та діленні наближених значень результат слід округлювати до стількох значущих цифр, скільки їх має компонент дії з найменшим числом значущих цифр.
Наприклад, перемножимо наближені значення 5,21 і 0,08. Перше з них має три значущі цифри, а інше - одну. Отже, у добутку слід залишати одну значущу цифру: 5,21 • 0,08 = 0,4168 « 0,4.
У випадку піднесення до квадрата (чи куба) в результаті беруть стільки значущих цифр, скільки їх має основа степеня. Наприклад: 1,262 = 3,276 « 3,28.
При добуванні квадратного (чи кубічного) кореня у результаті беруть стільки значущих цифр, скільки їх має підкореневий вираз.

______________________________________________________________________________

Т.М. ЗАСЄКІНА , М.В.ГОЛОВКО, Фізика, 10 клас
Надіслано читачами інтернет-сайтів

Вимірювання. Похибки вимірювання
Фізика як експериментальна наука ґрунтується на результатах дослідів. Тому спостереження, вимірювання та експеримент є основними методами наукового пізнання у фізиці.
Кількісно фізичні величини визначають за допомогою вимірювальних приладів і мірил: лінійок, мензурок, годинників, термометрів, терезів тощо. Це так зване пряме вимірювання. Одну й ту саму величину можна визначити різними способами. Наприклад, атмосферний тиск можна виміряти барометром-анероїдом, стрілка якого показує значення тиску, як у годиннику, або за висотою стовпчика ртуті в барометрі Е. Торрічеллі.
Проте не завжди фізичну величину можна виміряти безпосередньо, за допомогою приладу. У такому разі вчені діють
інакше: вони шукають її значення опосередковано, на основі формул, які відображають співвідношення цієї величини з іншими, які можна виміряти. Наприклад, найчастіше саме так визначають швидкість тіла, вимірявши пройдений шлях і час руху:
Фізичні величини можна визначити безпосередньо, за допомогою мірил і приладів, або визначити опосередковано, за формулою.
Похибка вимірювання є наслідком впливу на результат випадкових і закономірних факторів, які можна виявити і врахувати.
Оскільки вимірювання завжди мають наближений характер (абсолютно точних вимірювань не існує), у фізиці оцінюють точність вимірювання фізичної величини за допомогою абсолютної та відносної похибок вимірювань. Вони залежать від обраного методу вимірювання, класу точності засобів вимірювання, урахування систематичних похибок.
Наближення результату до істинного значення виміряної величини Х0 характеризує абсолютна похибка вимірювань Відносна похибка визначається як відсоткове відношення абсолютної похибки до значення величини Х:
Існує багато способів обчислення похибок, з якими ви ознайомитеся під час виконання лабораторних робіт. Найчастіше для прямих вимірювань абсолютна похибка дорівнює сумі інструментальної похибки (задається класом точності приладу) і похибки відліку (як правило, половина ціни поділки шкали приладу). Іноді, коли здійснюють прямі вимірювання однієї й тієї самої величини кілька разів, обчислюють також випадкову похибку вимірювання як відхилення одержаних результатів від середнього арифметичного значення величини.
___________________________________________________________________

Є.В. Коршак, О.І. Ляшенко, В.Ф. Савченко, Фізика, 10 клас
Надіслано читачами інтернет-сайтів

_{уроки фізики, програма з фізики, реферати з фізики для 10 класу}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.