Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>> Розв'язування задач за допомогою рівнянь

Задача 1. У двох бідонах є 36 л молока, до того ж, у першому бідоні молока в 1,4 разу більше, ніж у другому. Скільки молока в кожному бідоні? Нехай у другому бідоні є х л молока, тоді в першому — 1,4х л. У двох бідонах разом є (х + 1,4х) л молока, що за умовою дорівнює 36 л. Маємо рівняння:
х+ 1,4х = 36.

Розв'яжемо це рівняння: 2,4х = 36; х = 36 : 2,4; х = 15.
Отже, у другому бідоні є 15 л молока, а в першому — 1,4 • 15 = 21 (л).

Перевірка. В обох бідонах молока є 15 + 21=36 (л), що відповідає умові задачі.
Відповідь. 21л, 15 л.

Задача 2. На трьох полицях стоїть 129 книжок, до того ж, на другій полиці на 15 книжок більше, ніж на першій, а на третій — на 12 книжок менше, ніж на першій. Скільки книжок стоїть на кожній полиці?

Нехай на першій полиці стоїть х книжок, тоді на другій — (х + 15) книжок, а на третій — (х - 12) книжок. На трьох полицях стоїть х +(х+ 15) + (х- 12) книжок, що за умовою дорівнює 129 книжкам. Маємо рівняння:
х + (х+15) + (х-12) = 129.

Розв'яжемо це рівняння:
Зх + 3 = 129; Зх= 129-3; Зх=126; х= 126:3; х = 42.

На першій полиці стоїть 42 книжки, на другій — 42+ 15 = 57 (книжок), на третій — 42 - 12 = ЗО (книжок).

Перевірка. На трьох полицях є 42 + 57 + 30= 129 (книжок), що відповідає умові задачі.
Відповідь. 42, 57 і 30 книжок.

Для тих, хто хоче знати більше
Задача 3. У містечку є три школи. Кількість учнів першої школи становить 30% від кількості всіх учнів містечка. У другій школі учнів у 1,5 разу більше, ніж у першій. Скільки учнів у трьох школах разом, якщо у третій школі навчається 550 учнів? Розв'язання. Нехай у трьох школах разом навчається х учнів. Оскільки 30% = 0,3,
то в першій школі навчається 0,3х учнів. У другій школі навчається 1,5-0,3х = 0,45х учнів. Тоді у трьох школах навчається (0,3х + 0,45х + 550) учнів. Маємо рівняння:  0,3х + 0,45х + 550 = х.
 
Розв'яжемо це рівняння:
0,75х + 550=х; 0,75х-х = -550; -0,25х = -550; х = -550:(-0,25); х = 2200. Отже, у трьох школах містечка навчається 2200 учнів.

Відповідь. 2200 учнів.

Задача 4. З міста А до міста В виїхав вантажний автомобіль. Через 30 хв назустріч йому з міста В виїхав легковий автомобіль, швидкість якого на 15 км/год більша, ніж вантажного. Коли легковий автомобіль приїхав до міста А, вантажному залишалося проїхати до міста УЗ ще 3 км. Знайти відстань між містами, якщо на шлях від В до А легковий автомобіль затратив 2,2 год.

Розв'язання. Нехай швидкість легкового автомобіля дорівнює хкм/год, тоді швидкість вантажного — (х- 15) км/год.

За 2,2 год легковий автомобіль проїхав 2,2хкм. 2,2хкм — це відстань між містами А та В. У момент приїзду легкового автомобіля до міста А вантажний автомобіль був у дорозі 30хв + 2,2год = 0,5 год + 2,2 год = 2,7 год. За цей час він проїхав 2,7(х-15)км. Додавши ще 3 км, одержимо відстань між містами: (2,7(х- 15) + 3)км.
Маємо рівняння: 2,7(х- 15) +3 = 2,2х.

Розв'яжемо це рівняння:
2,7х-40,5 + 3 = 2,2х; 2,7х-37,5 = 2,2х; 2,7х-2,2х = 37,5; 0,5х = 37,5; х= 37,5:0,5; х = 75.

Отже, швидкість легкового автомобіля дорівнює 75 км/год. Помноживши цю швидкість на час руху легкового автомобіля, одержимо відстань між містами: 75-2,2= 165 (км).
Відповідь. 165 км.

Рівень А
1276.  Сума двох чисел дорівнює 162, до того ж, перше число більше від другого на 30. Знайдіть ці числа.

1277.  У двох кошиках є 116 яблук, до того ж, у першому кошику на 14 яблук більше, ніж у другому. Скільки яблук у кожному кошику?

1278.   Промінь ділить прямий кут на два кути. Знайдіть ці кути, якщо один із них на 12° менший від іншого.

1279. Фермер відвів під зернові культури на 360 га, або у 5,5 разу, більше, ніж під овочеві. Скільки землі відвів фермер під зернові культури і скільки під овочеві?

1280. Одне число утричі більше від іншого, а їх різниця дорівнює 132. Знайдіть ці числа.

1281.    Довжина прямокутника в 4 рази більша від його ширини, а периметр дорівнює 60 м. Знайдіть площу прямокутника.

1282.    Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 4,1. Одне з них утричі більше від іншого. Знайдіть ці числа.

1283.    У двох цистернах зберігається 64 т бензину, до того ж, маса бензину в першій цистерні становить 7/9 маси у другій. Скільки бензину в кожній цистерні?

1284.    Два трактори зорали 63 га поля, до того ж, перший трактор зорав 0,8 того, що зорав другий. Скільки землі зорав кожний трактор?

1285.    Турист 3 год їхав на велосипеді і 2год йшов пішки, до того ж, пішки він ішов на 6 км/год повільніше, ніж їхав на велосипеді. З якою швидкістю йшов турист, якщо всього він подолав 38 км?

1286.    Автомобіль проїхав деякий шлях за 2,5 год. Якби він їхав швидше на 15 км/год, то проїхав би цей шлях за 2 год. З якою швидкістю їхав автомобіль і який шлях він проїхав?

1287. Перший поїзд долає шлях між двома містами за 2,5 год, а другий — за 3,5 год. Швидкість першого поїзда більша від швидкості другого на 24 км/год. Знайдіть швидкість кожного поїзда і відстань між містами.

1288. Магазин продав за 3 дні 460 кг овочів. За перший день було продано овочів на 20 кг менше, а за третій — в 1,2 разу більше, ніж за другий. Скільки овочів продав магазин за кожний день окремо?

1289. У трьох ящиках є 36 кг помідорів, до того ж у першому на 4 кг більше, а в другому — удвічі більше, ніж у третьому. Скільки помідорів у кожному ящику?

1290. Периметр трикутника дорівнює 32 см. Перша сторона вдвічі довша від другої, а друга — на 4 см коротша від третьої. Знайдіть довжину кожної сторони трикутника .

Рівень Б
1291. У великому бідоні утричі більше молока, ніж у малому. Коли у великий бідон долили 6 л молока, а в малий — 7 л, то у великому бідоні молока стало удвічі більше, ніж у малому. Скільки молока було в кожному бідоні спочатку?

1292. У двох корзинах було порівну яблук. Після того як із першої корзини взяли 50 яблук, а з другої — 90, у першій корзині яблук стало втричі більше, ніж у другій. Скільки яблук було в кожній корзині спочатку?
 
1293. Катер пройшов за течією річки шлях від пристані А до пристані В і повернувся назад. Швидкість течії річки дорівнює 3 км/год. Знайдіть швидкість катера у стоячій воді, якщо: а) від А до В катер йшов 1,5 год, а від В до А — 2 год; б) швидкість катера проти течії річки становить 75% від швидкості за течією.
 
1294.Човен проплив шлях між двома пристанями за течією річки за 0,6 год, а на зворотний шлях затратив 1 год. Швидкість човна за течією річки на 6 км/год більша від швидкості проти течії. Знайдіть відстань між пристанями.

1295.    У першому баку міститься 400 л бензину, а в другому — 900 л. Щогодини з першого бака виливають по 20 л бензину, а з другого — по 10 л. Через скільки годин у першому баку залишиться бензину в 4 рази менше, ніж у другому?

1296.    На виставку привезли котів сибірської, ангорської, перської та сіамської порід. Ангорських котів було вдвічі більше, ніж перських, сибірських — утричі більше, ніж ангорських, а сіамських на 4 менше, ніж ангорських. Скільки котів кожної породи було на виставці, якщо усього їх було 51?

1297.Чотири коти — Мурко, Пушок, Базиліо та Леопольд — полювали на мишей. Мурко впіймав деяку кількість мишей, Пушок на 3 миші менше, ніж Мурко, Базиліо — утричі більше, ніж Мурко, а Леопольд удвічі більше, ніж Пушок. Усього вони впіймали 47 мишей. Скільки мишей упіймав кожен кіт?

1298. За зміну 3 робітники виготовили партію деталей. Перший робітник виготовив 22 деталі, другий — 30% усіх деталей, а третій — на 2 деталі більше, ніж другий. Скільки всього деталей виготовили робітники?
 
1299*. Велосипедист проїхав - запланованого шляху і ще 40 км, після чого йому залишилося проїхати 0,75 шляху без 118 км. Яка довжина всього шляху?

1300*. З міста А до міста В одночасно виїхали автомобіль і мотоцикліст. Коли через 2,5 год автомобіль прибув до міста В, мотоциклістові до В залишалося проїхати ще 75 км. Знайдіть відстань між містами, якщо швидкість автомобіля в 1,6 разу більша від швидкості мотоцикліста.
 
1301.Катер пройшов річкою від пристані А до пристані В і повернувся назад. Від А до В катер йшов 2 год. Через 2,5 год після виходу катера від пристані В йому залишалося пройти до пристані А ще 3 км. Знайдіть відстань між пристанями, якщо швидкість течії річки дорівнює 3 км/год.
 
1302.   Села А, В, С і В розташовані на прямолінійному шляху в указаній послідовності. Знайдіть відстань між селами С і В, якщо:
а)    АС = 14 км; АВ = 1,2СО; ВС = 0,$СВ;
б)    АВ = 33 км; АВ = 2СВ; відстань ВС на 2 км менша, ніж відстань АВ;
в)    ВС=9км;АВ= 1,2СВ; АВ = 3,7СВ.

Здогадайтеся
1303.   Вода, замерзаючи, збільшується на — свого об'єму. На яку частину свого об'єму зменшиться об'єм льоду, коли він перетвориться у воду?

Вправи для повторення

1305*. Чи ділиться різниця 1 • 2 • 3 • ... • 17 • 18 -1 • 3 • 5 • ... • 15 • 17 на 5; на 10?

1306.    Задача-жарт. Два жуки змагаються з бігу на 50 м. Перший жук пробігає 1 м за 5 с, а другий — за 4,6 с. Після подолання кожних 10 м дистанції жуки зупиняються на перепочинок: перший — на 10 с, а другий — на 15 с. Який жук фінішує першим? Чи зміниться відповідь, якщо довжина дистанції буде 100 м; 30 м?

1307.    Щодня Ігор робить ранкову зарядку, пробігаючи за тиждень 12 км. Щосуботи і щонеділі він долає удвічі меншу відстань, ніж будь-якого іншого дня тижня. Яку відстань пробігає Ігор щосереди?

Математика 6 клас Галина Янченко, Василь Кравчук

Вислано читачами iнтернет-сайту

_{Онлайн-бібліотека з підручниками і книгами, тести з математики, завдання з математики 6 клас, календарне планування}

 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.