Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 7 клас. Повні уроки>> Алгебра: Спосіб підстановки

Тема

• Спосіб підстановки

Мета

• навчитися розв’язувати системи рівнянь методом підстановки
  

План

Етапи розв'язування системи рівнянь методом підстановки

Етапи розв'язування	Приклади для системи 2х-у=4; х+3у=9
1. За допомогою якого-небудь рівняння виразити одну невідому через іншу	1. З першого рівняння виражаємо змінну у: у=2х-4 <- підстановка
2. Підставити здобутий вираз в інше рівняння системи: в результаті матимемо одне рівняння з однією невідомою.	2. х+3(2х-4)=9 х+6х-12=9 7х=21
3. Знайти корені цього рівняння, тобто знайти значення однієї з невідомих системи.	3. х=3
4. Знайти відповідні значення другої невідомої, використавши підстановку	4. у=2х-4=2*3-4=6-4=2
5. Записати відповідь.	5. (3;2)

Приклади розв'язування способом підстановки

Приклад 1.

Для яких значень коефіцієнта а система рівнянь

3х-ау=2; х-2у=3

не має розв'язку?

Виразимо із другого рівняння змінну х через змінну у: х=2у+3.

Підставивши у перше рівняння системи замість х вираз 2у+3, одержимо рівняння:

3(2у+3)-ау=2.

Далі матимемо:

6у+9-ау=2

6у-ау=2-9

(6-а)у=-7

Останнє рівняння не має коренів лише у випадку, коли коєфіцієнт біля у дорівнює нулю: 6-а=0; а=6. Для цього значення а система рівняня не має розв'язку.

Відповідь: а=6.

Приклад 2.

Графіком функції є пряма, що проходить через точки А(-1;2) і В(2;5). Задати цю функцію формулою.

Пряма є графіком лінійної функції. Нехай шукана лінійна функція задається формулою y=kx+b, де k і b - поки що невідомі числа. Оскільки графік функції проходить через точки А(-1;2) і В(2;5), то повинні виконуватися дві рівності

2=k(-1)+b

i

5=2k+b

Розв'язавши систему

2=-k+b;  5=2k+b

Знайдемо: k=1 і b=3

Отже, функція задається формулою у=х+3.

Самостійна робота

Список використаної літератури

1. Урок на тему «Спосіб підстановки» викладача Конченко Т. М. , Гімназії міжнародних відносин, м. Київ (СЗШ №323).
2. Істер О. А. «Алгебра. 7 клас».
3. Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Рабінович Ю. М., ЯкірМ. С. Збірник задачі завдань для тематичного оцінювання з алгебри для 7 класу. – Харків, Гімназія, 2004. – 112 с.: іл.

Відредаговано і надіслано Мазуренко М.С.

Над уроком працювали

Конченко Т. М.

Мазуренко М.С.

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.