Личные инструменты

2168
з математики

132
учня

168
для 11 класу

443
відкореговано


Вашій увазі

24638
уроків


Додатні та від'ємні числа. Число 0

Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>>Додатні та від'ємні числа. Число 0


Розглянемо кілька прикладів.
1. Біля табору туристів дорога проходить із заходу на схід (див. рис. 25). Туристи вийшли з табору і рухаються дорогою зі швидкістю 5 км/год. Де перебуватимуть туристи через годину?


Щоб встановити місцезнаходження туристів через годину після їх виходу з табору, потрібно знати, на захід чи на схід від табору вони рухаються.


Якщо туристи рухаються на схід, то через годину вони будуть у пункті А. Про пункт А можна сказати, що він розташований на відстані 5 км на схід від пункту О.


Туристи


Якщо туристи рухаються на захід, то через годину вони будуть у пункті В. Про пункт В можна сказати, що він розташований на відстані 5 км на захід від пункту О.


Отже, положення туристів відносно табору можна задати числом і напрямом: 5 км на схід від пункту 0; 5 км на захід від пункту О.


2. Увечері господиня залишила біля криниці відро з водою. Наступного ранку температура повітря надворі була 4°. Що у відрі: вода чи лід?


Щоб дати відповідь на поставлене запитання, потрібно знати, що показує термометр — 4° тепла чи 4° морозу. Якщо термометр показує 4° тепла, то у відрі вода. Про таку температуру ще кажуть: 4° вище нуля, або плюс 4°, пишуть: +4°. Якщо термометр показує 4° морозу, то у відрі лід. Про таку температуру ще кажуть: 4° нижче нуля, або мінус 4°, пишуть: -4°.


термометр


Записуючи додатні числа, знак «+», як правило, опускають і, наприклад, замість +4 пишуть 4. При цьому розуміють, що +4 = 4, тобто +4 і 4 — це різні позначення одного й того ж числа.


Від'ємні числа визначають не лише температуру. Ними, наприклад, можна задавати положення деякого місця земної поверхні відносно рівня моря (див. рис. 27).          

Гори
 
Прочитайте
1. У зошиті у клітинку накреслили горизонтальну пряму і позначили на ній точку О. Точка А лежить ліворуч від точки О на 3 клітинки. Точку А змістили праворуч на 5 клітинок й одержали точку В. Яке положення точки В відносно точки О?


 Задача

Точка В лежить на 2 клітинки праворуч від точки О. • Усно
Asd244.jpg

Задачі  Asd246.jpg

892.    Іра зайшла в ліфт дванадцятиповерхового будинку на сьомому поверсі, проїхала 4 поверхи і вийшла. На якому поверсі вийшла Іра?


893.    Якщо мале підприємство має на рахунку в банку 5000 грн., то кажуть, що воно має +5000 грн. Якщо ж підприємство взяло у банку 5000 грн. кредиту, то кажуть, що воно має -5000 грн. Скільки грошей має мале підприємство, якщо воно:
а)    має на рахунку 700 грн.; 1500 грн.;
б)    взяло у банку кредит 750 грн.; 3000 грн.?
 
Рівень А
894.    Запишіть за допомогою чисел зі знаками «+» або «—» повідомлення служби погоди:
а) 15 градусів тепла;    б) 2 градуси морозу;


895. в) 20 градусів морозу;    г) 7 градусів тепла.

Запишіть за допомогою знаків «+» або «-» положення вершин гір і впадин морів відносно рівня моря:
а)    висота гори Говерла 2061 м;
б)    висота гори Еверест 8848 м;
в)    найбільша глибина Чорного моря 2211 м;
г)    найбільша глибина Аравійського моря 5803 м.


896. Якщо у футбольному турнірі команда забила 8 м'ячів, а пропустила 5, то ця команда забила на 3 м'ячі більше, ніж пропустила. У такому випадку кажуть, що різниця забитих і пропущених командою м'ячів дорівнює +3. Якщо ж навпаки, команда забила 5 м'ячів, а пропустила 8, то різниця забитих і пропущених м'ячів дорівнює -3. Заповніть таблицю.


Asd247.jpg

897.    У зошиті у клітинку накресліть горизонтальну пряму і позначте на ній деяку точку О. Позначте на цій прямій точки А, В, С, В такі, що:
а)    точка А лежить праворуч від точки О на 7 клітинок;
б)    точка В лежить ліворуч від точки О на 5 клітинок;
в)    точка С лежить праворуч від точки А на 2 клітинки;
г)    точка В лежить ліворуч від точки В на 2 клітинки.


898.    Точка А лежить праворуч від точки О на 5 клітинок. Точку А змістили праворуч на 3 клітинки й одержали точку В. Яке положення точки В відносно точки О?


899. Точка С лежить ліворуч від точки О на 7 клітинок. Точку С змістили праворуч на 3 клітинки й одержали точку А. Яке положення точки А відносно точки (9?
 
900. Накресліть горизонтальну пряму і позначте на ній деяку точку О. Позначте точку М, яка лежить праворуч від точки О на 4 клітинки, та точки N і К, які лежать на відстані 6 клітинок від точки М. Яке положення точок N і К відносно точки 04
 
901. Точка А лежить праворуч від точки О на 5 клітинок, а точка О — праворуч від точки В на 3 клітинки. Скільки клітинок містить відрізок АВ1
 
Рівень Б
902.    Заповніть таблицю.
Заповніть таблицю

903. Села А, В, С і В розташовані на прямолінійному шляху, що йде з півночі на південь. Відомо, що село А розташоване південніше від села В на 12 км, село С — північніше від села В на 6 км, село В — південніше від села С на 10 км. Із села В у південному напрямі виїхав велосипедист і, проїхавши 6 км, зупинився. Чи проїхав велосипедист якесь із названих сіл? Вкажіть положення велосипедиста відносно сіл А та В.
 
904. Однією трасою, але у протилежних напрямах, їдуть автомобіль зі швидкістю 72 км/год і мотоцикліст зі швидкістю 48 км/год. У даний момент відстань між ними дорівнює 24 км. Якою може бути відстань між автомобілем і мотоциклістом через 10 хв?
 
905. Протягом дня равлик відповз від гілки вгору по дереву на 32 см, а протягом ночі опустився на: а) 23 см; б) 41 см. На скільки сантиметрів від гілки і в якому напрямі від неї перемістився равлик протягом доби?
 
906.    Підводний човен спочатку плив на глибині 250 м, далі опустився ще на 300 м, а потім піднявся на 350 м. На якій глибині опинився підводний човен?

Здогадайтеся
907. До річки підійшли три генерали: Грізний, Лихий і Суворий, кожен зі своїм слугою. їм потрібно переправитися на інший берег річки на двомісному човні, до того ж, кожен генерал заборонив своєму слузі бути поруч з іншими генералами під час його відсутності. Як організувати переправу?

Цікаві розповіді
Про від'ємні числа

Першими зустрілися з потребою у від'ємних числах географи, моряки, картографи, оскільки їм необхідно було характеризувати положення міст, розміщених на північ чи південь від головного міста, і на захід чи схід від нього. Головними місцями відліку були вибрані екватор і Грінвічський меридіан. Пізніше в археологів, істориків виникла потреба характеризувати шкалу часу.


Геологам потрібно було характеризувати нерівності земного рельєфу, а саме — висоту гір, глибину впадин морів і океанів, приймаючи за початок рівень моря (рис. 31).


Фізикам, інженерам, астрономам, лікарям потрібно було вимірювати температуру. У XVIII ст. шведським ученим Цельсієм (1701 - 1744) була запропонована вимірювальна шкала, у якій за початок відліку (нуль) була прийнята температура плавлення льоду, а температура кипіння води — за 100° С.


Від'ємні числа люди винайшли значно пізніше, ніж натуральні числа і звичайні дроби. До ідеї від'ємного числа першими прийшли китайці у II ст. до н. е. Необхідність введення нових на той час чисел обумовлювалась проблемами самої математики — від'ємні числа потрібні були для розв'язування рівнянь. Потім індуси дали тлумачення додатних і від'ємних чисел у вигляді «майна» і «боргу».


У Європі від'ємні числа почали використовувати, починаючи з XII ст. Однак ставились до від'ємних чисел з недовірою, називаючи їх «фіктивними», «абсурдними», «хибними» тощо. «Справжніми» числами вважали лише додатні числа. Тільки у XVII ст., коли видатний французький математик Рене Декарт (1596 - 1650) запропонував зображувати від'ємні та додатні числа точками координатної прямої, від'ємні числа були повністю визнані й стали повноправним атрибутом математики.


 Висоти та глибини


Вправи

Математика


Математика 6 клас Галина Янченко, Василь Кравчук

Вислано читачами iнтернет-сайту


Онлайн-бібліотека з підручниками і книгами, тести з математики, завдання з математики 6 клас, календарне планування

Зміст уроку
1236084776 kr.jpg конспект уроку і опорний каркас                      
1236084776 kr.jpg презентація уроку 
1236084776 kr.jpg акселеративні методи та інтерактивні технології
1236084776 kr.jpg закриті вправи (тільки для використання вчителями)
1236084776 kr.jpg оцінювання 

Практика
1236084776 kr.jpg задачі та вправи,самоперевірка 
1236084776 kr.jpg практикуми, лабораторні, кейси
1236084776 kr.jpg рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
1236084776 kr.jpg домашнє завдання 

Ілюстрації
1236084776 kr.jpg ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
1236084776 kr.jpg реферати
1236084776 kr.jpg фішки для допитливих
1236084776 kr.jpg шпаргалки
1236084776 kr.jpg гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
1236084776 kr.jpg зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
1236084776 kr.jpg підручники основні і допоміжні 
1236084776 kr.jpg тематичні свята, девізи 
1236084776 kr.jpg статті 
1236084776 kr.jpg національні особливості
1236084776 kr.jpg словник термінів                          
1236084776 kr.jpg інше 

Тільки для вчителів
1236084776 kr.jpg ідеальні уроки 
1236084776 kr.jpg календарний план на рік 
1236084776 kr.jpg методичні рекомендації 
1236084776 kr.jpg програми
1236084776 kr.jpg обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.