KNOWLEDGE HYPERMARKET


Угол между скрещивающимися прямыми

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Угол между скрещивающимися прямыми


Угол между скрещивающимися прямыми


Две пересекающиеся прямые образуют смежные и вертикальные углы. Вертикальные углы равны, а смежные углы дополняют друг друга до 180°.Угловая мера меньшего из них называется углом между прямыми. Угол между перпендикулярными прямыми равен 90° по определению. Угол между параллельными прямыми считаем равным нулю.

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.

Этот угол не зависит от того, какие взяты пересекающиеся прямые. Докажем это.

Пусть а1b1 — пересекающиеся в точке А прямые, параллельные данным скрещивающимся прямым а и b (рис. 388). Пусть а2b2 — другие прямые, параллельные данным и пересекающиеся в точке В. По теореме 16.2 прямые а1 и a2 параллельны (или совпадают) и прямые b1 и b2 параллельны (или совпадают).

Выполним параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку В. Так как при параллельном переносе каждая прямая переходит либо в себя, либо в параллельную прямую, то указанный параллельный перенос переводит прямую а1 в прямую а2, а прямую b1 в прямую b2. Так как параллельный перенос сохраняет величину угла, то угол между прямыми а1 и b1 равен углу между прямыми a2 и b2. А это и требовалось доказать.


Угол между скрещивающимися прямыми
 

По данному ранее определению перпендикулярными называются прямые, пересекающиеся под прямым углом. Однако иногда скрещивающиеся прямые тоже называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

Задача (33). Докажите, что любая прямая на плоскости, перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и наклонной. И обратно: если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.

Решение. Пусть АВ — перпендикуляр к плоскости 24-06-52.jpg, АС — наклонная и с — прямая в плоскости 24-06-52.jpg, перпендикулярная ВС (рис. 389). Проведем через основание С наклонной прямую c1llс.
По теореме о трех перпендикулярах c1 перпендикулярна наклонной АС. А так как угол между прямой с и наклонной АС равен углу между прямыми АС и c1, то прямая с тоже перпендикулярна наклонной АС.

Обратно: если прямая с перпендикулярна наклонной АС, то прямая с, тоже перпендикулярна ей, а значит, по теореме о трех перпендикулярах и ее проекции ВС. Так как с||c1, то с30-06-56.jpgВС.


 


А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений



Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать


Содержание урока
1236084776 kr.jpg конспект урока                       
1236084776 kr.jpg опорный каркас  
1236084776 kr.jpg презентация урока
1236084776 kr.jpg акселеративные методы 
1236084776 kr.jpg интерактивные технологии 

Практика
1236084776 kr.jpg задачи и упражнения 
1236084776 kr.jpg самопроверка
1236084776 kr.jpg практикумы, тренинги, кейсы, квесты
1236084776 kr.jpg домашние задания
1236084776 kr.jpg дискуссионные вопросы
1236084776 kr.jpg риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
1236084776 kr.jpg аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
1236084776 kr.jpg фотографии, картинки 
1236084776 kr.jpg графики, таблицы, схемы
1236084776 kr.jpg юмор, анекдоты, приколы, комиксы
1236084776 kr.jpg притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
1236084776 kr.jpg рефераты
1236084776 kr.jpg статьи 
1236084776 kr.jpg фишки для любознательных 
1236084776 kr.jpg шпаргалки 
1236084776 kr.jpg учебники основные и дополнительные
1236084776 kr.jpg словарь терминов                          
1236084776 kr.jpg прочие 

Совершенствование учебников и уроков
1236084776 kr.jpg исправление ошибок в учебнике
1236084776 kr.jpg обновление фрагмента в учебнике 
1236084776 kr.jpg элементы новаторства на уроке 
1236084776 kr.jpg замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
1236084776 kr.jpg идеальные уроки 
1236084776 kr.jpg календарный план на год  
1236084776 kr.jpg методические рекомендации  
1236084776 kr.jpg программы
1236084776 kr.jpg обсуждения


Интегрированные уроки


Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.